Sumários

4º mini teste. Equações diferenciais

13 Dezembro 2021, 15:30 • Alessandro Margheri

4º mini teste. Equação linear de coeficientes constantes homogénea de ordem n. Solução geral

Exercícios

10 Dezembro 2021, 16:30 • Alessandro Margheri

Contém: 104(a), 105 (a), (b), 108 (a), (b), (c), 109 (a), 110 (a), (b)

TP14 Aula 13

9 Dezembro 2021, 17:30 • James Kennedy

Aula leccionada pelo Prof. Alessandro Margheri. EDOs lineares de primeira ordem, exactas, redutíveis a exactas e lineares de segunda ordem. Exercícios para a semana: 99-109.

Exercícios feitos na TP: 99(b), (c), (e), 100(a), 104(a), 108(a), 109 aplicado ao 108(a).

Equações diferencias

9 Dezembro 2021, 15:30 • Alessandro Margheri

Wronskiano e linear independência das soluções de uma equação linear homogénea de ordem n. Um exemplo: y''+y'=0, Wronskiano em t=0 das soluções y_1(t)=1 e y_2(t)=e^(-t).

Equações de segunda ordem lineares homogéneas de coeficientes constantes: polinómio característico e equação característica. Forma da solução geral no caso de duas raízes reais distintas, de uma raiz dupla, de duas raízes complexas conjugadas (sem demonstrações). Exemplos.

Equações Diferenciais

7 Dezembro 2021, 17:30 • Alessandro Margheri

Equações redutíveis a equações exatas. Fator integrante. Determinação do fator integrante em dois casos particulares. Um exemplo: determinação do fator integrante quando (M_y-N_x)/N não depende de 'y'.
Equações lineares escalares de ordem n e sua representação na forma L(y)=b, com L operador linear. Enunciado de alguns resultados: existência e unicidade de solução do problema de Cauchy para L(y)=b. O conjunto das soluções da equação homogénea L(y)=0, é o núcleo de L, e é um subespaço vetorial de C^n(I) de dimensão n. O conjunto L^(-1)(b) das soluções da equação completa L(y)=b é da forma:

L^(-1)(b) =y_p+Núcleo(L) ={y_p+c_1y_1+... +c_n y_n, c_1,...,c_n em R, y_1,...,y_n base do núcleo de L}

onde y_p é uma qualquer solução da equação L(y)=b.