Sumários
Aula T16 - Derivação da Função Composta e da Função Inversa
25 Outubro 2023, 10:00 • Ana Cristina Barroso
TP14 - Aula 5
23 Outubro 2023, 10:30 • Ana Rute Domingos
Estudo
de limites (definição segundo Heine, limites laterais, limites notáveis, relação
assintoticamente igual, enquadramento e corolário). Continuidade. Classificação
de descontinuidades. Discussão de problemas diversos incluindo a
resolução dos exercícios da
Ficha 2: 29, 31. f), g), 32. j), k), l), m), variante
de s), t), x); 33. b), c).
Aula T15 - Funções Diferenciáveis
23 Outubro 2023, 09:30 • Ana Cristina Barroso
Aula T14 - Teorema de Bolzano e consequências
20 Outubro 2023, 10:00 • Ana Rute Domingos
Prova rigorosa de que, no mais infinito, a exponencial de base maior do que 1 cresce mais rapidamente do que qualquer potência de x.
Retorno
ao Teorema de Bolzano: exemplos variados de aplicação, análise da
influência das hipóteses na obtenção das
conclusões do mesmo, demonstração da versão clássica.
Prova de
que qualquer polinómio de grau ímpar admite, pelo menos, um zero real. Extensão
do resultado ao caso em que a função contínua é limitada ou ilimitada num
intervalo genérico, mas com limites laterais nos extremos do intervalos e
exemplo de aplicação.
Aplicações
teóricas do Teorema de Bolzano: Toda a função contínua transforma intervalos em
intervalos (com exemplos de aplicação), a inversa de uma função contínua e
injectiva num intervalo é contínua (exemplos e contraexemplo).
Conclusão
do Capítulo 2.
TP12 - Aula 5
20 Outubro 2023, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 48.c), 52.c),d),e),f),g),h) da Ficha 1
e dos exercícios 10.g),i),ii), 18, 24.a),b) da Ficha 2 (séries numéricas: convergência simples e convergência absoluta, séries alternadas, Critério de Leibniz, aplicação do Critério de Comparação,
limite de uma função num ponto: definição segundo Heine e segundo Cauchy, limites laterais, continuidade de uma função num ponto, classificação de descontinuidades).