Sumários
Aula T32 - Funções Analíticas. Séries de Taylor
6 Dezembro 2023, 10:00 • Ana Rute Domingos
Funções analíticas: definição, exemplos e propriedades. O exemplo de Cauchy de uma função de classe C-infinito e não analítica. Série de Taylor: comentários históricos sobre a sua origem, definição, unicidade (com prova), exemplos clássicos e aplicações. Demonstração do Teorema de Taylor. Condição suficiente para que uma função seja analítica num ponto e respetivo corolário.
TP12 - Aula 11
4 Dezembro 2023, 15:30 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 4.c),e), 11.a),b), 25.b),f),g),i),m),o),q),w),x) (duas resoluções), 26.b),c),e), 28, 33.c),g), indicações para l) da Ficha 4 (integrais indefinidos, aplicações do Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1 (derivação do integral indefinido) e das Regras de Cauchy e de L´Hôpital, cálculo de primitivas imediatas, primitivação por partes).
TP14 - Aula 11
4 Dezembro 2023, 10:30 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 28, 33.c),g),34.d),e),k), 38 (ideia para segunda
resolução), 39.e) (duas resoluções),h),k) (duas resoluções), 45.a),b),e) da Ficha 4
(primitivação por partes, primitivação de
funções racionais, integração por partes e por mudança
de variável, estudo de uma função dada por um integral indefinido).
Aula T31 - Operações com séries de potências
4 Dezembro 2023, 09:30 • Ana Rute Domingos
Determinação do intervalo de convergência de várias séries de potências, pondo em evidência procedimentos diversos.
Operações algébricas com séries de potências: propriedade e exemplo.
Referência à continuidade da função soma de uma série de potências. Teorema de Abel: enunciado e exemplo de aplicação. Operações analíticas com séries de potências: derivação e integração termos a termo. Primeiros exemplos. Obtenção do valor da soma de séries numéricas a partir de séries de potências adequadas. Prova de que a função soma da série de potências é uma função de classe C-infinito. Início do estudo das funções analiticas.
TP11 - Aula 11
30 Novembro 2023, 09:30 • Ana Rute Domingos
Determinação de pontos críticos e estudo de funções. Determinação
de Desenvolvimentos de Taylor e aplicações. Derivação do integral
indefinido. Cálculo de primitivas imediatas. Primitivação de potências de
funções trigonométricas. Discussão de
problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da
Ficha 3: 68,
80. a) ii), c); 85. b), 87 e) e
Ficha 4: 4. c),
e); 25. d), f), g), 26. b), c), e).