Sumários
Aula T18 - Teste da Matriz Hessiana, Extremos Absolutos em Compactos
1 Abril 2026, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Breves noções sobre formas quadráticas, o caso n=2.
O teste da matriz hessiana para classificação de pontos críticos no caso n=2, comentários e exemplos de aplicação.
Extremos absolutos de funções diferenciáveis em conjuntos compactos D: estratégia para a sua determinação.
Aula T17 - Fórmula de Taylor
31 Março 2026, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Derivadas segundo um vector de ordem superior à primeira, exemplos.
Fórmula de Taylor para funções de n variáveis: motivação ao estudo de extremos. Revisão do caso das funções reais
de variável real. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange para funções de mais de uma variável: demonstração.
Classificação de pontos críticos de uma função de classe C2 usando a fórmula de Taylor de segunda ordem -
demonstração.
Noção de matriz hessiana de uma função num ponto.
TP23 - Aula 6
30 Março 2026, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 40.a),b),c), 41.a),b), 43, 46, 49, 54.a),b),c) da Ficha 2
(diferenciabilidade de funções vectoriais de mais de uma variável, a aplicação linear derivada, transformações
do plano: imagens de subconjuntos do domínio, matrizes jacobianas e jacobianos, regra da cadeia).
TP22 - Aula 6
27 Março 2026, 10:30 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 41.a),b), 43, 46, 49, 54.a),b),c), 55.a), indicações para b) e c) da Ficha 2
(diferenciabilidade de funções vectoriais de mais de uma variável, a aplicação linear derivada, transformações
do plano: imagens de subconjuntos do domínio, matrizes jacobianas e jacobianos, regra da cadeia).
Aula T16 - Extremos Locais e Extremos Absolutos
27 Março 2026, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Conclusão da aula anterior: cálculo de derivadas parciais, de primeira ordem e de segunda ordem, de funções
definidas implicitamente, exemplo.
Condição suficiente para que um subconjunto de R3 seja uma superfície de classe Cp: prova usando o teorema da
função implícita.
Extremos locais e extremos absolutos de funções reais de variável vectorial.
Prova do Teorema de Fermat. Noção de ponto crítico e de ponto de sela, exemplos.
Teorema de Weierstrass.