Discussão e resolução dos exercícios 20, 23.a),b),c),d)  da Ficha 1 e dos 

exercícios 3.b),h), 4.e), 7.b),g),p) (início) da Ficha 2 (recta tangente a uma curva, comprimentos de curvas, área limitada

pelo gráfico de uma função contínua e não negativa, identificação e representação gráfica 

de domínios naturais e de conjuntos de nível de funções de duas variáveis, noções topológicas em Rⁿ, limites e continuidade de funções de variável vectorial).

Derivadas direccionais: definição e interpretação geométrica no caso n=2, exemplos.

Derivadas parciais e derivadas direccionais: o caso das funções vectoriais.

Motivação à noção de diferenciabilidade para funções reais de variável vectorial, relação com o caso de 

uma só variável.

Vector gradiente, exemplos.

Noção de diferenciabilidade para funções reais de variável vectorial.

Relação entre diferenciabilidade num ponto e continuidade nesse ponto.

Prolongamento por continuidade, exemplo.

Conjuntos conexos por arcos, Teorema de Bolzano: demonstração e exemplo de aplicação.

Derivadas parciais, interpretação geométrica no caso de funções de duas variáveis, exemplos.

Funções derivadas parciais, derivadas parciais de ordem superior à primeira.

Exemplos de cálculo de funções derivadas parciais de primeira e de segunda ordem. 

Noção de função de classe C ^k e de classe C infinito.

Enunciado do Teorema de Schwarz para a igualdade de derivadas parciais mistas.

Discussão e resolução dos exercícios 18.e), 20, 23.a),b),c),d)  da Ficha 1 e dos 

exercícios 3.b),h), 4.e), 7.b),g) da Ficha 2 (recta tangente a uma curva, comprimentos de curvas, área limitada

pelo gráfico de uma função contínua e não negativa, identificação e representação gráfica 

de domínios naturais e de conjuntos de nível de funções de duas variáveis, noções topológicas em Rⁿ, limites e continuidade de funções de variável vectorial).

Discussão e resolução dos exercícios 20, 23.a),b),c),d)  da Ficha 1 e dos 

exercícios 3.b),h), 4.e),f), 7.b),g),p) da Ficha 2 (recta tangente a uma curva, comprimentos de curvas, área limitada

pelo gráfico de uma função contínua e não negativa, identificação e representação gráfica 

de domínios naturais e de conjuntos de nível de funções de duas variáveis, noções topológicas em Rⁿ, limites e continuidade de funções de variável vectorial).