Aula T16

26 Outubro 2018, 10:00 • Ana Cristina Barroso

Diferenciabilidade de uma função num ponto, interpretação geométrica. Derivadas laterais. Função derivada, exemplos. Condição necessária e suficiente de diferenciabilidade de uma função num ponto. Relação entre diferenciabilidade e continuidade, exemplos. Regras de derivação. Cálculo de derivadas laterais para funções contínuas definidas por ramos, exemplo de aplicação.

Aula T15

24 Outubro 2018, 10:00 • Ana Rute Domingos

Conclusão do estudo do Teorema de Bolzano (TB): demonstração, exemplos.

Generalização do teorema de Bolzano a intervalos genéricos. Exemplos variados.

Aplicações práticas do TB: existência de zeros de funções contínuas, determinação do contradomínio de uma função contínua.

Aplicações teóricas do TB: Toda a função contínua transforma intervalos em intervalos (prova), a inversa de uma função contínua e injectiva num intervalo é contínua (contraexemplo).

Teorema de Weierstrass: exemplos variados.

TP13 Aula 5

22 Outubro 2018, 12:00 • Ana Rute Domingos

Estudo de séries numéricas (condição necessária de convergência, critérios de comparação). Cálculo de limites (limtes “notáveis”). Continuidade. Classificação de descontinuidades. Resolução dos exercícios das

Ficha 1: 35 a, b. 

e

Ficha 2:  12 f, i, k, l, p, x; 14 c, f, g, h; 16 a, b.

TP11 - Aula 5

22 Outubro 2018, 12:00 • Ana Cristina Barroso

Resolução dos exercícios 12.f),i),j),k),l),p),x), 14.c),f),g),h), 16.a),b), 20 da Ficha 2 (cálculo de limites usando as noções de assintoticamente igual, aplicação à determinação da natureza de séries numéricas, continuidade de uma função num ponto, limites laterais).

Aula T14

22 Outubro 2018, 09:30 • Ana Rute Domingos

As três indeterminações que advêm de limites envolvendo a função f elevada a g. Exemplos.

Cálculo de limites variados, envolvendo as sete indeterminações.

Início do estudo do Teorema de Bolzano: análise da influência das hipóteses na obtenção das conclusões, exemplos e corolário.