Sumários

TP22 - Aula 4

19 Março 2024, 11:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 3.h), 4.e), 7.b),g),p), 8.a),i),ii),b), 11.e),h), 23.a),b), e indicações para a resolução de 8.a),iii) e 14, da Ficha 2 (identificação e representação gráfica de domínios naturais de funções de duas variáveis, noções topológicas em Rn, identificação e representação gráfica de conjuntos de nível de funções de duas variáveis, limites e continuidade de funções de variável vectorial, derivadas parciais, vector gradiente).

Aula T11 - Aplicação Linear Derivada, Regra da Cadeia

19 Março 2024, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Noção de diferenciabilidade para funções vectoriais de variável vectorial.
A aplicação linear derivada, relação com a matriz jacobiana, exemplo de aplicação.
Derivada da função composta: um primeiro caso simples, composição de uma função real de variável real com uma função real de variável vectorial. Relação com o caso das funções reais de variável real. Exemplos.
Regra da cadeia: caso da composição de uma função real de variável vectorial com uma função vectorial 
de variável real, exemplos de aplicação.

TP21 - Aula 4

15 Março 2024, 09:00 • Ana Rute Domingos

Limites e continuidade de campos escalares e vectoriais.  Cálculo de derivadas parciais de primeira e de segunda ordem.

Resolução e discussão de exercícios diversos entre os quais os seguintes da Ficha 2: 7. b), c), g), k), p); 8 a) i), ii); b); 11. g), h); 14. (log); 23. a), b).

Aula T10 - Noção de Diferenciabilidade, Matriz Jacobiana e Jacobiano

15 Março 2024, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Interpretação geométrica da noção de diferenciabilidade no caso n=2: plano tangente.
Condição suficiente de diferenciabilidade, ideia da demonstração.
Cálculo de derivadas segundo um vector para funções escalares diferenciáveis, relação com o vector gradiente, 
prova e exemplo de aplicação.
Valor máximo da derivada direccional de uma função num ponto, prova e exemplo.
Derivadas segundo um vector para campos vectoriais diferenciáveis, exemplo.
Matrizes jacobianas e jacobianos. Exemplos.

TP24 - Aula 3

13 Março 2024, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 22.a),b), 29.a),b),c), 30.b),e), 32.a),b), 33.a),b),c) da Ficha 1 e do exercício 3.b) da Ficha 2
(parametrização da elipse, comprimentos de linhas e de curvas, função comprimento de arco, parametrização pelo comprimento de arco, identificação e representação gráfica de domínios naturais de funções de duas variáveis).