Aula T28 - Integral de linha de um campo escalar

7 Maio 2024, 08:00 • Ana Rute Domingos

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Conclusão do cálculo do integral da gaussiana.

Início do Capítulo 4 – Análise Vectorial.

Motivação ao conceito de integral de linha de um campo escalar.

Linhas orientadas. Integral de linha de um campo escalar: definição, exemplos, aplicações.

Propriedades do integral de linha de um campo escalar: demonstração de algumas e exemplos de aplicação de outras.

TP21 - Aula 10

3 Maio 2024, 09:00 • Ana Rute Domingos

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Troca da ordem de integração em integrais duplos. Integrais triplos em coordenadas cartesianas. Mudança de variável no integral duplo: linear, coordenadas polares e outras.

 Discussão e resolução dos exercícios da Ficha 3: 8 c), 18. d); 10. F); 26 c); 31 B e E, 33. c), d); 36 a).

Aula T27 - O integral da Gaussiana. Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

3 Maio 2024, 08:00 • Ana Rute Domingos

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Conclusão das coordenadas cilíndricas.

Mudança de variável no integral triplo: coordenadas esféricas - definição, interpretação geométrica, exemplos.

Cálculo do integral da Gaussiana usando um integral duplo e mudança de varáveis (coordenadas polares).

TP23 - Aula 9

30 Abril 2024, 11:30 • Ana Rute Domingos

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Estudo de extremos de campos escalares em abertos e em compactos. Aplicação do Teorema de Weierstrass. Método dos multiplicadores de Lagrange. Integrais duplos: integrais iterados, troca na ordem de integração, Regiões do tipo I e do tipo II.

Discussão e resolução de diversos exercícios diversos entre os quais os seguintes da  Ficha 2: 77. a)(dois modos e indicação de um terceiro método); 78. a), b), c); e da Ficha 3: 7 c), e); 13 D1; 14 c).

TP22 - Aula 9

30 Abril 2024, 11:00 • Ana Cristina Barroso

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Discussão e resolução dos exercícios78.b) (e discussão de outro exemplo relacionado com este),c), 77.a) (duas resoluções completas, uma com recurso ao método dos multiplicadores de Lagrange, indicações para outro método de resolução com parametrização da circunferência) da Ficha 2 e dos exercícios 7.e) (com as duas ordens de integração), 13 D1 (com as duas ordens de integração) da Ficha 3
(extremos absolutos de funções regulares em conjuntos compactos, Teorema de Weierstrass, extremos condicionados, método dos multiplicadores de Lagrange,  integrais duplos, integrais iterados, regiões de tipo I e de tipo II, mudança na ordem de integração).