Sumários
19 Março 2024, 08:00
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Ana Cristina Barroso
Noção de diferenciabilidade para funções vectoriais de variável vectorial.
A aplicação linear derivada, relação com a matriz jacobiana, exemplo de aplicação.
Derivada da função composta: um primeiro caso simples, composição de uma função real de variável real com uma função real de variável vectorial. Relação com o caso das funções reais de variável real. Exemplos.
Regra da cadeia: caso da composição de uma função real de variável vectorial com uma função vectorial
de variável real, exemplos de aplicação.
15 Março 2024, 09:00
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Ana Rute Domingos
Limites e continuidade de campos escalares e
vectoriais. Cálculo de derivadas
parciais de primeira e de segunda ordem.
Resolução e discussão de exercícios diversos entre os quais
os seguintes da Ficha 2: 7. b), c),
g), k), p); 8 a) i), ii); b); 11. g), h); 14. (log); 23. a), b).
15 Março 2024, 08:00
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Ana Cristina Barroso
Interpretação geométrica da noção de diferenciabilidade no caso n=2: plano tangente.
Condição suficiente de diferenciabilidade, ideia da demonstração.
Cálculo de derivadas segundo um vector para funções escalares diferenciáveis, relação com o vector gradiente,
prova e exemplo de aplicação.
Valor máximo da derivada direccional de uma função num ponto, prova e exemplo.
Derivadas segundo um vector para campos vectoriais diferenciáveis, exemplo.
Matrizes jacobianas e jacobianos. Exemplos.
13 Março 2024, 09:00
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Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 22.a),b), 29.a),b),c), 30.b),e), 32.a),b), 33.a),b),c) da Ficha 1 e do exercício 3.b) da Ficha 2
(parametrização da elipse, comprimentos de linhas e de curvas, função comprimento de arco, parametrização pelo comprimento de arco, identificação e representação gráfica de domínios naturais de funções de duas variáveis).
13 Março 2024, 08:00
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Ana Cristina Barroso
Derivadas direccionais: definição e interpretação geométrica no caso n=2, exemplos.
Derivadas parciais e derivadas direccionais: o caso das funções vectoriais.
Vector gradiente, exemplos.
Noção de diferenciabilidade para funções reais de variável vectorial, relação com o caso de uma só variável.
Relação entre diferenciabilidade num ponto e continuidade nesse ponto.