Sumários

TP23 - Aula 3

12 Março 2024, 11:30 Ana Rute Domingos


Vector e recta tangente a uma linha parametrizada/ a uma curva. Parametrização de uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados.  Função comprimento de arco, comprimento de linhas e de curvas, parametrização pelo comprimento de arco. A espiral logarítmica: definição e algumas propriedades.

Resolução e discussão de exercícios diversos entre os quais os seguintes da 

5. b); 21 a), b), indicações para c); 22 a); b); 29.a), b), c); 30. e); 32. a), b); 33. a), b), c).

TP22 - Aula 3

12 Março 2024, 11:00 Ana Cristina Barroso


Discussão e resolução dos exercícios 21.d), 22.a),b), 29.a),b),c), 30.c),e), 32.a),b), 33.a),b),c) da Ficha 1 e do exercício 3.b) da Ficha 2
(parametrização da elipse, comprimentos de linhas e de curvas, função comprimento de arco, parametrização pelo comprimento de arco, identificação e representação gráfica de domínios naturais de funções de duas variáveis).

Aula T8 - Teorema de Bolzano, Derivadas Parciais

12 Março 2024, 08:00 Ana Cristina Barroso


Prolongamento por continuidade, exemplo.
Conjuntos conexos por arcos, Teorema de Bolzano: demonstração e exemplo de aplicação.
Derivadas parciais, interpretação geométrica no caso de funções de duas variáveis, exemplos.
Funções derivadas parciais, derivadas parciais de ordem superior à primeira, exemplos.
Noção de função de classe Ck e de classe C infinito.
Enunciado do Teorema de Schwarz para a igualdade de derivadas parciais mistas.

TP21 - Aula 3

8 Março 2024, 09:00 Ana Rute Domingos


Vector e recta tangente a uma linha parametrizada/ a uma curva. Parametrização de uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados.  Função comprimento de arco, comprimento de linhas e de curvas, parametrização pelo comprimento de arco. A espiral logarítmica: definição e algumas propriedades.

Resolução e discussão de exercícios diversos entre os quais os seguintes da 

21 a), b), c), d) (ideia); 22 a); b); 29.a), b), c); 30. e); 32. a), b); 33. a), b), c).

Aula T7 - Funções de n Variáveis: Limites e Continuidade

8 Março 2024, 08:00 Ana Cristina Barroso


Continuação da aula anterior: estudo de limites de funções vectoriais de variável vectorial num ponto. 
Exemplos de não existência do limite: prova recorrendo a limites relativos a subconjuntos do domínio. 
Prova da existência de um limite recorrendo à definição segundo Cauchy.
Propriedade do enquadramento e respectivo corolário, exemplos de aplicação. Propriedades algébricas dos limites.
Noção de continuidade de uma função vectorial de variável vectorial num ponto. Propriedades das funções contínuas, 
exemplos.