Sumários

Aula 35

11 Dezembro 2017, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Zeros de funções analíticas: propriedades e aplicações (continuação).
Singularidades isoladas de funções holomorfas; exemplos. Se f é holomorfa numa vizinhança de um ponto privada do ponto e tem limite no ponto, então é holomorfa em toda a vizinhança. Desenvolvimento de funções holomorfas em série de Laurent em anéis da forma r<|z-z_0|<R (sem demonstração); fórmula dos coeficientes (ainda sem demonstração) e definição de resíduo.

Aula 12

7 Dezembro 2017, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 2 (integração em C): 24. b) (cont.), 28.f),g), 29 (todas as alíneas), 32, 27.

Aula 34

7 Dezembro 2017, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Convergência uniforme de uma série de potências dentro de uma bola fechada contida no disco de convergência; derivação e primitivação termo-a-termo de séries de potências. Coeficientes de Taylor. Desenvolvimento em série de potências da função exponencial.
Funções analíticas em abertos de C. Teorema de Taylor: uma função holomorfa num aberto é analítica; demonstração, que inclui a dedução da fórmula integral de Cauchy para as derivadas. Desenvolvimento em série de Taylor das funções elementares. Outras aplicações. Zeros de funções analíticas.

Aula 33

6 Dezembro 2017, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Desigualdade de Cauchy. Teoremas de Liouville e Fundamental da Álgebra.
Sucessões em C; sucessões convergentes; exemplos. Séries em C; séries convergentes e soma de uma série: definições e generalidades. Exemplos: 1. a série geométrica em C; 2. a série de termo geral z^n/(n!) converge absolutamente em C. Séries de potências; raio de convergência.

Aula 12

5 Dezembro 2017, 18:00 • Hugo Tavares

Resolução dos exercícios 24b)e)f), 25, 27, 28 (excepto f) e 29b).