Sumários

Aula 12

4 Dezembro 2017, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 2 (integração em C): 24. b) (cont.), 25, 26 (sem detalhes de contas), 27, 28, 32.

Aula 32

4 Dezembro 2017, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Fórmula integral de Cauchy. Exemplos de aplicação. Teorema da Média. Fórmula integral de Cauchy para as derivadas (ainda sem demonstração); exemplos de aplicação.

Aula 11

30 Novembro 2017, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 2 (funções harmónicas, cálculo de integrais de caminho): 22. a),b),d), 24 a) a f), 25, 28.a) a e).

Aula 31

30 Novembro 2017, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

O Teorema da Deformação (demonstração no caso de curvas de Jordan). O Teorema da Deformação e índice de caminhos fechados relativamente a pontos fora do caminho. Teorema de Cauchy para multiplamente conexos. Aplicações dos teoremas anteriores.

Aula 30

29 Novembro 2017, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

O integral de 1/(z-a) em círculos de raio r centrados em a, e centrados em 0 com |a|>r; definição de índice de uma curva relativo a um ponto fora da curva. Teorema de Cauchy; demonstração apenas para o caso em que a função integranda f é de classe C^1 e o caminho fechado (secc C^1) é simples; ideias principais da demonstração para o caso geral. Exemplos de aplicação do Teorema de Cauchy. Deformação contínua de caminhos em conjuntos conexos: noção intuitiva e definição rigorosa envolvendo homotopias; exemplos de curvas homotópicas e não homotópicas em conjuntos.