Convergência fraca

25 Outubro 2018, 16:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Convergência fraca (em X ou X'): propriedades elementares. 

Norma do limite fraco é menor ou igual ao liminf da norma da sucessão.

Se X é separável toda a sucessão limitada em X' tem uma sucessão fracamente convergente. (Apresentação do "método diagonal")

Injecção canónica (e isométrica) de X em X''.

Casos particulares e exemplos: convergência fraca num Hilbert; convergência fraca de sucessões de funções rapidamente oscilantes. Convergência fraca nos L^p, com 1<p<infinito.

Referência (sem demonstração) aos critérios de convergência fraca em l¹ e em C[a,b].

Discussão de problemas

23 Outubro 2018, 16:30 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Exercícios sobre matéria anterior.

Dualidade dos espaços de Lebesgue

23 Outubro 2018, 15:30 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Os espaços L^p são suaves e uniformemente convexos.

Se p está em [1, infinito) o dual de L^p é representado por L^q   através do integral de fg, onde g é uma função fixa de L^q.

Discussão de problemas

22 Outubro 2018, 18:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Exercícios sobre matéria anterior

Desigualdades de Hanner; normas suaves e normas uniformemente convexas

22 Outubro 2018, 17:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Desigualdades de Hanner. 

Normas suaves e normas uniformemente convexas. Num espaço suave e uniformemente convexo X, um funcional linear f não nulo admite a representação (única)  f=||f|| N'(u), com u na esfera unitária e onde N' é a derivada da norma (teorema de representação de James).