Cálculo funcional com funções contínuas; tópicos dispersos sobre matéria anterior

20 Novembro 2018, 15:30 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Funções contínuas de um operador auto-adjunto: propriedades do cálculo funcional e teorema espectral. Raiz quadrada de um operador positivo.

Tópicos dispersos:

X é reflexivo sse X' é reflexivo.

Um espaço uniformemente convexo é reflexivo (não foi dada a demonstração).

Num espaço uniformemente convexo: (1) há projecção sobre convexos fechados; (2) se x_nconverge fracamente para x e ||x_n||-->||x|| então x_n-->x.

Enunciado simples do teorema da imagem fechada (num Hilbert).

Se T é compacto num Hilbert e \lambda um real não nulo, então as dimensões dos núcleos de \lambda-T e \lambda-T* são iguais.

Discussão de problemas

19 Novembro 2018, 18:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Exercícios sobre matéria de aulas anteriores.

Operadores auto-adjuntos: teoria espectral

19 Novembro 2018, 17:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Conceito de espectro. Conjunto resolvente. Estimativas para o supremo do módulo de elementos do espectro de A:  ||A||; lim (||Aⁿ||)^1/n.

O espectro de um operador auto-adjunto num Hilbert está contido no intervalo real [m,M] e contém os extremos.

Discussão de problemas

15 Novembro 2018, 17:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Exercícios sobre tópicos de matéria anterior.

Elementos de teoria espectral

15 Novembro 2018, 16:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

O espectro de um operador linear contínuo é compacto. Referência à analiticidade da resolvente. Funções polinomiais de um operador autoadjunto. O transformado por um polinómio P do espectro de A (auto-adjunto) é o espectro de P(A).