Discussão de problemas

18 Outubro 2018, 17:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Exercícios sobre matéria anterior

Norma de operador auto-adjunto. Propriedades de certas funções convexas

18 Outubro 2018, 16:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Cálculo da norma de um operador auto-adjunto A:  sup Ax.x na bola unitária.
A condição Ax.y=x.Ay para todos os x,y num Hilbert implica que A é auto-adjunto.

Generalidades sobre funções convexas.
Uma função F(x,y) positivamente homogénea no 1º quadrante de R ² é convexa se e só se F(1,.) é convexa em R+.
Desigualdade de convexidade: se F é convexa no 1º quadrante de R ²​ e u:X-->R ² é integrável, então
F(integral de u em X) <ou igual  integral de F(u) em X.

Discussão de exercícios

16 Outubro 2018, 16:30 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Exercícios sobre o tópico da aula teórica.

Hiperplanos e formas lineares; separação de convexos.

16 Outubro 2018, 15:30 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Hiperplanos e formas lineares; hiperplanos fechados correspondem às formas lineares contínuas.

Teoremas de separação: para convexos disjuntos e separação estrita para convexos fechados disjuntos sendo um deles compacto. 

Um convexo fechado é intersecção dos semi-espaços fechados que o contêm.

Discussão de exercícios

15 Outubro 2018, 18:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Exercícios sobre Hahn-Banach.