Sumários
Operador adjunto. Série de Neumann
2 Outubro 2018, 15:30 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues
Formas sesquilineares contínuas num espaço de Hilbert. Adjunto de um operador linear contínuo: propriedades elementares. Exemplos em l2 e L2 (operadores integrais). Operadores auto-adjuntos. Série de Neumann para o inverso de I-T.
Discussão de problemas
1 Outubro 2018, 18:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues
Problemas sobre espaços de Hilbert.
Separabilidade. Teorema de Riesz para funcionais lineares num Hilbert
1 Outubro 2018, 17:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues
Espaços separáveis; exemplos. Teorema de representação de Riesz para funcionais lineares contínuos num Hilbert.
Discussão de problemas
27 Setembro 2018, 17:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues
Problemas sobre espaços de Hilbert.
Espaços de Hilbert (continuação)
27 Setembro 2018, 16:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues
(continuação) Unicidade da projecção num convexo fechado. Projecção num subespaço fechado: linearidade. Decomposição do espaço de Hilbert em soma directa de subespaço fechado e o seu ortogonal.Somas de parcelas ortogonais. Cálculo da projecção sobre um subespaço de dimensão finita. Desigualdade de Bessel. Sucessões ortonormadas. Expressão de um vector do espaço de Hilbert como "série de Fourier" relativa a um sistema ortonormado. Conceito de "base" Hilbertiana.