Sumários
Resolução e correção de exercícios
27 Outubro 2020, 15:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Aula presencial com a resolução no quadro e correção de exercícios enviados pelos alunos sobre a matéria dada de análise funcional.
Resolução e correção de exercícios
27 Outubro 2020, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Aula presencial com a resolução no quadro e correção de exercícios enviados pelos alunos sobre a matéria dada de análise funcional.
Topologia fracas e espaços reflexivos
26 Outubro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A topologia fraca* no espaço dual E* de um espaço de Banach E, como a mais fraca que mantém contínuas as formas lineares na dualidade <E*, E>. Sendo uma topologia Hausdorff, é mais fraca que a da dualidade <E*,E**>, mas tem propriedades semelhantes relativamente às sucessões convergentes. O teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki: a compacidade no dual para a topologia fraca* da bola unitária fechada e a sua demonstração utilizando o teorema de Tychonoff (um produto arbitrário de espaços compactos é compacto).Espaços reflexivos e a identificação E=E**. O Teorema de Kakutani num espaço de Banach E (i.e. E é reflexivo se e só se a sua bola unitária fechada é compacta para a topologia fraca <E,E*>) e importante propriedade das sucessões limitadas admitirem subsucessões fracamente convergentes.
Topologia fracas e espaços reflexivos
26 Outubro 2020, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A topologia fraca* no espaço dual E* de um espaço de Banach E, como a mais fraca que mantém contínuas as formas lineares na dualidade <E*, E>. Sendo uma topologia Hausdorff, é mais fraca que a da dualidade <E*,E**>, mas tem propriedades semelhantes relativamente às sucessões convergentes. O teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki: a compacidade no dual para a topologia fraca* da bola unitária fechada e a sua demonstração utilizando o teorema de Tychonoff (um produto arbitrário de espaços compactos é compacto).Espaços reflexivos e a identificação E=E**. O Teorema de Kakutani num espaço de Banach E (i.e. E é reflexivo se e só se a sua bola unitária fechada é compacta para a topologia fraca <E,E*>) e importante propriedade das sucessões limitadas admitirem subsucessões fracamente convergentes.
A topologia fraca num espaço de Banach
22 Outubro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisões sobre a topologia mais fraca que mantém um conjunto de aplicações contínuas. Num espaço de Banach E, a topologia fraca é aquela que, com menos abertos (e menos fechados), mantém as formas lineares sobre E contínuas. Definição equivalente, propriedades básicas e comparação com a topologia da norma (forte). Os convexos fechados para as topologias forte e fraca são os mesmos e as funções convexas s.c.i para a topologia forte também são s.c.i. para a topologia fraca. Entre dois espaços de Banach uma aplicação linear se for contínua para as topologias fortes também o é para as topologias fracas.