Sumários
Teoremas de aproximação em espaços de Hilbert e de Banach
14 Dezembro 2020, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Continuação da demonstração do Teorema de Stone-Weierstrass. Extensão ao caso das funções complexas e casos particulares: o teorema de Kakutani-Krein e o teorema da aproximação trigonométrica uniforme de Weierstrass para as funções contínuas periódicas. Aproximações de espaços de Banach separáveis por espaços de dimensão finita. Base de Schauder. O método de Fourier-Ritz e a generalização de Galerkin. Exemplos.
Teoremas de aproximação — o teorema de Stone-Weierstrass
10 Dezembro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisitação das séries de Fourier generalizadas como aproximações hilbertianas de elementos num espaço de Hilbert em geral pelas suas projeções em subsespaços de dimensão finita. O caso das séries de Fourier clássicas e o exemplo da aproximação de funções periódicas do espaço de Sobolev Hm, m≥1, e uma estimação do erro em L2. Duas versões do teorema clássico de Weierstrass, em compactos de R (Bernstein) e de RN (convolução com polinómios).O Teorema de Stone-Weierstrass.
Notas Bibliográficas: A primeira parte seguiu o Cap.9 de
[A] H. W. Alt, Linear Funcional Analysis— An Application-Oriented IntroductionSpringer Berlin Heidelberg 2012
e os Teoremas de Weierstrass (Bernstein) e o de Stone-Weierstrass as páginas 8-11 de
[Y] K. Yosida, Funcional Analysis (5th Edition)Springer Berlin Heidelberg New York 1978
Teoremas de aproximação — o teorema de Stone-Weierstrass
10 Dezembro 2020, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisitação das séries de Fourier generalizadas como aproximações hilbertianas de elementos num espaço de Hilbert em geral pelas suas projeções em subsespaços de dimensão finita. O caso das séries de Fourier clássicas e o exemplo da aproximação de funções periódicas do espaço de Sobolev Hm, m≥1, e uma estimação do erro em L2. Duas versões do teorema clássico de Weierstrass, em compactos de R (Bernstein) e de RN (convolução com polinómios).O Teorema de Stone-Weierstrass.
Notas Bibliográficas: A primeira parte seguiu o Cap.9 de
[A] H. W. Alt, Linear Funcional Analysis— An Application-Oriented IntroductionSpringer Berlin Heidelberg 2012
e os Teoremas de Weierstrass (Bernstein) e o de Stone-Weierstrass as páginas 8-11 de
[Y] K. Yosida, Funcional Analysis (5th Edition)Springer Berlin Heidelberg New York 1978