Sumários
Alternativa de Fredholm em Espaços de Hilbert
26 Novembro 2020, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Continuação do estudo de operadores compactos e dos seus adjuntos num espaço de Hilbert e das sua propriedades. A alternativa de Fredholm em Espaços de Hilbert. Aplicação ao problema de Dirichlet em domínios limitados para operadores diferenciais de segunda ordem a uma e a várias dimensões.
Mini-Teste de Aferição
24 Novembro 2020, 15:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Proposta de quatro questões para resolução em forma de Mini-Teste
Mini-Teste de Aferição
24 Novembro 2020, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Proposta de quatro questões para resolução em forma de Mini-Teste
Alternativa de Fredholm em espaços normados
23 Novembro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Um operador linear compacto T num espaço normado V em si mesmo verifica a alternativa: i) ou x-Tx=0 tem solução não nula num subespaço de dimensão finita n de V; ii) ou, para cada y em V, a equação x-Tx=y tem uma única solução x em V, sendo o operador inverso (I-T)-1 linear contínuo em V. No caso de V ser um espaço de Banach, na alternativa i) a equação x-Tx=y é solúvel se e só se y for ortogonal ao núcleo do operador I-T*, que também tem dimensão n, onde T* é o adjunto do operador T*.
Alternativa de Fredholm em espaços normados
23 Novembro 2020, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Um operador linear compacto T num espaço normado V em si mesmo verifica a alternativa: i) ou x-Tx=0 tem solução não nula num subespaço de dimensão finita n de V; ii) ou, para cada y em V, a equação x-Tx=y tem uma única solução x em V, sendo o operador inverso (I-T)-1 linear contínuo em V. No caso de V ser um espaço de Banach, na alternativa i) a equação x-Tx=y é solúvel se e só se y for ortogonal ao núcleo do operador I-T*, que também tem dimensão n, onde T* é o adjunto do operador T*.