Sumários
Introdução aos espaços de Sobolev
9 Novembro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O problema de Dirichlet num intervalo limitado I de R e a motivação das derivadas generalizadas. O espaço de Sobolev W 1,p a uma dimensão, com 1≤p≤infty, e o caso hilbertiano p=2. Propriedades básicas herdadas de Lp. As funções de Sobolev a uma variável verificam uma fórmula fundamental do cálculo e são identificáveis com funções contínuas. Extensão e densidade das funções regulares em W 1,p (I) , p≥1 .
Introdução aos espaços de Sobolev
9 Novembro 2020, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O problema de Dirichlet num intervalo limitado I de R e a motivação das derivadas generalizadas. O espaço de Sobolev W 1,p a uma dimensão, com 1≤p≤infty, e o caso hilbertiano p=2. Propriedades básicas herdadas de Lp. As funções de Sobolev a uma variável verificam uma fórmula fundamental do cálculo e são identificáveis com funções contínuas. Extensão e densidade das funções regulares em W 1,p (I) , p≥1 .
Compacidade forte nos espaços L^p
5 Novembro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisão do teorema de Ascoli-Arzelá sobre a compacidade dos conjuntos equilimitados e equicontínuos de funções contínuas nos espaços métricos compactos. A continuidade uniforme na norma das translações de funções num conjunto limitado dos espaços L p(R N), com p≥1, implica a compacidade das restrições dessas funções a subconjuntos mensuráveis limitados de R N na topologia forte de L p (Teorema de Kolmogorov-M.Riesz-Fréchet).
Compacidade forte nos espaços L^p
5 Novembro 2020, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisão do teorema de Ascoli-Arzelá sobre a compacidade dos conjuntos equilimitados e equicontínuos de funções contínuas nos espaços métricos compactos. A continuidade uniforme na norma das translações de funções num conjunto limitado dos espaços L p(R N), com p≥1, implica a compacidade das restrições dessas funções a subconjuntos mensuráveis limitados de R N na topologia forte de L p (Teorema de Kolmogorov-M.Riesz-Fréchet).
Resolução de exercícios
3 Novembro 2020, 15:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Resolução, com a respetiva correção, de exercícios facultativos efetuado pelos alunos no quadro.