Sumários

Resolução de exercícios

3 Novembro 2020, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Resolução, com a respetiva correção, de exercícios facultativos efetuado pelos alunos no quadro.

Revisitação dos espaços L^p

2 Novembro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisão da definição e propriedades básicas dos espaços de Lebesgue L ^p, como espaços de Banach para

1 ≤ p ≤ infty. As desigualdades de Clarckson e a reflexividade de L ^p, 1 < p < infty.
A dualidade L ^p- L ^q, 1 ≤ p < infty, 1/p+1/q=1, e a identificação de L ^infty com o dual de L ¹. A separabilidade de L ^p, 1 ≤ p < infty.

A convolução em R ⁿ.

Revisitação dos espaços L^p

2 Novembro 2020, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisão da definição e propriedades básicas dos espaços de Lebesgue L ^p, como espaços de Banach para

A convolução em R ⁿ.

Espaços separáveis e uniformemente convexos

29 Outubro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Um espaço de Banach B em que o seu dual B* é separável também é separável e, por consequência, B é reflexivo e separável se e só se B* também é reflexivo e separável. Um espaço de Banach B é separável se e só se a bola unitária fechada do seu dual B* é metrizável para a topologia fraca* <B*,B>, e, por consequência, as sucessões limitadas em B* admitem subsucessões convergente fracamente*, i.e. em <B*,B>. Dualmente, num espaço de Banach B, o seu dual B* é separável se e só se a sua bola unitária fechada for metrizável para a topologia fraca <B,B*>.

O teorema de Milman-Pettis: os espaços de Banach uniformemente convexos são reflexivos (sem demonstração).

Espaços separáveis e uniformemente convexos

29 Outubro 2020, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

O teorema de Milman-Pettis: os espaços de Banach uniformemente convexos são reflexivos (sem demonstração).