Subsucessões (conclusão), completude, sucessões de Cauchy; início do estudo de métricas.

Exercícios feitos na aula: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4.

Secção 2.2 (conclusão): O exemplo do espaço normado de funções limitadas com a norma-infinito. A métrica discreta não está associada à norma.

Secção 2.3: Interior, fronteira e fecho de um conjunto. Motivação/intuição. Bolas abertos, exemplos em R^2: para as métricas-1, 2, infinito e discreta.

Secção 2.1 (conclusão): Exemplos de métricas: a métrica euclidiana, a métrica discreta.

Secção 2.2: Normas. Definição de uma norma. A cada norma está associada uma métrica. Exemplos de normas em R^2: a norma-1, a norma-infinito, as métricas associadas. As normas-1 e infinito em C[a,b].

Aula de substituição para o 5 de Outubro. Subsucessões, sublimites, limsup, liminf.

Exercícios feitos na aula: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 (+uma discussão de cardinalidade).

Secção 1.6 (conclusão): Demonstração do Critério de Cauchy.

Secção 2.1: Proposição que uma sucessão convergente é de Cauchy (com demonstração). Motivação e definição de métricas e espaços métricos. Generalização da definição de convergência, sucessões de Cauchy etc. para espaços métricos.