Sumários

TP13 Aula 6

26 Outubro 2023, 14:00 • James Kennedy

Noções topológicas: interior, fronteira, fecho, conjuntos abertos e fechados; pontos de acumulação/derivado, pontos isolados.

Exercícios feitos na aula: 5.1(c), (a), (c), (d), 5.4, 5.3, 5.2.

T Aula 17 (Semana 6)

25 Outubro 2023, 16:30 • James Kennedy

Secção 3.2 (conclusão): Definição de convergência uniforme. Equivalência a convergência na norma/distância-infinito. Exemplo das funções f_n(x) = x^n.
Secção 3.1: Convergência uniforme. O limite uniforme de funções contínuas é uma função contínua: enunciado.

TP11 Aula 6

25 Outubro 2023, 14:30 • James Kennedy

Noções topológicas: interior, fronteira, fecho, conjuntos abertos e fechados; pontos de acumulação/derivado, pontos isolados.

Exercícios feitos na aula: 4.4 (só I_2, mas detalhadamente), 5.1(a), (c), (b), 5.2. (O 5.4 será abordado no início da próxima aula.)

TP12 Aula 6

24 Outubro 2023, 13:30 • James Kennedy

Noções topológicas: interior, fronteira, fecho, conjuntos abertos e fechados; pontos de acumulação/derivado, pontos isolados.

Exercícios feitos na aula: 4.4 (só I_2, mas detalhadamente), 5.1(a), (c), (b), 5.2, 5.3/5.4 (rapidamente).

T Aula 16 (Semana 6)

23 Outubro 2023, 15:30 • James Kennedy

Secção 3.1 (conclusão): Teorema de Weierstrass, enunciado e demonstração.
Secção 3.2: Sucessões de funções. Motivação e exemplo: a sucessão f_n(x) = x^n em [0,1]. Definição de convergência pontual. Limitações: o limite pontual de uma sucessão de funções contínuas não tem de ser uma função contínua.