Sumários
TP12 Aula 10
21 Novembro 2023, 13:30 • James Kennedy
Funções lipschitzianas e uniformemente contínuas, os Teoremas do Ponto Fixo de Banach e de Cantor.
Exercícios feitos na aula: 9.2, 9.4, 9.3, 9.1.
T Aula 27 (Semana 10)
20 Novembro 2023, 15:30 • James Kennedy
Secção 4.2 (conclusão): A regra de Leibniz para integrais paramétricos (só enunciado). Exemplo.
Secção 4.3: Integrais paramétricos impróprios: continuidade e diferenciabilidade (só enunciados). O exemplo da transformada de Laplace (breve).
Secção 5.1: Derivadas parciais e totais. Notação e convenções. Definição de derivada parcial, gradiente, derivada direccional.
T Aula 26 (Semana 9)
17 Novembro 2023, 12:30 • James Kennedy
Aula não gravada.
Secção 4.1 (conclusão): propriedades de funções uniformemente contínuas, incl. ligação a funções lipschitzianas e o Teorema de Cantor (com demonstração).
Secção 4.2: Integrais paramétricos em compactos. Continuidade de integrais paramétricos (com demonstração), exemplo do pêndulo oscilante. Diferenciabilidade (sem demonstração), com exemplo.
TP13 Aula 9
16 Novembro 2023, 14:00 • James Kennedy
Discussão do teste, seguido por: séries de funções, e convergência;
M-teste de Weierstrass; séries de potências; raio de convergência.
T Aula 25 (Semana 9)
15 Novembro 2023, 16:30 • James Kennedy
Secção 3.6 (conclusão): Conclusão da demonstração do Teorema do Ponto Fixo de Banach. Comentários sobre a estimativa do erro entre as iterações e o ponto fixo.
Secção 4.1: Continuidade uniforme. Motivação: integrais paramétricos. Definição de continuidade uniforme.