Sumários
15 Novembro 2023, 14:30
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James Kennedy
Discussão do teste, seguido por: séries de funções, e convergência; M-teste de Weierstrass; séries de potências; raio de convergência.
Exercícios feitos na aula: teste Q3, Q4; 8.1, 8.3, 8.4, 8.2 (sem a derivada de f).
14 Novembro 2023, 13:30
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James Kennedy
No início da aula houve uma discussão dos exercícios 3 e 4 do teste. Temas da semana: séries de funções; convergência uniforme de séries e o M-teste de Weierstrass; séries de potências: raio de convergência e integração/derivação termo a termo.
Exercícios feitos na aula: 8.1, 8.2, 8.4, 8.3.
13 Novembro 2023, 15:30
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James Kennedy
Secção 3.6 (continuação): Funções lipschitzianas reais. Ligação às derivadas através do Teorema do Valor Médio. O exemplo f(x)=x^2. Definição de pontos fixos. Teorema do Ponto Fixo de Banach (enunciado e início da demonstração: unicidade do ponto fixo).
10 Novembro 2023, 12:30
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James Kennedy
Secção 3.5 (conclusão): demonstração da diferenciabilidade por série de séries de potências. O exemplo da série geométrica e uma série para o logaritmo. A ligação às séries de Taylor.
Secção 3.6: Funções lipschitzianas e contracções. Motivação: funções contínuas de R em R podem ser nenhures diferenciáveis. Definição de limite de uma função. Definição de função lipschitziana e contracção.
9 Novembro 2023, 14:00
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James Kennedy
Aula ligeiramente encurtada devido a uma reunião do Conselho do
Departamento de Matemática. Convergência pontual e uniforme de sucessões
de funções, incl. se se pode trocar a ordem de limite e
integral/derivada.
Exercícios feitos na aula: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5.