Sumários

T Aula 22 (Semana 8)

8 Novembro 2023, 16:30 • James Kennedy

Secção 3.5 (continuação): Raio de convergência de uma série de potências. O Teorema de Cauchy--Hadamard (só enunciado). Exemplos. Diferenciabilidade e integrabilidade termo a termo de séries de potências: enunciado e início da demonstração.

TP11 Aula 8

8 Novembro 2023, 14:30 • James Kennedy

Aula ligeiramente encurtada devido a uma reunião do Conselho do Departamento de Matemática. Convergência pontual e uniforme de sucessões de funções, incl. se se pode trocar a ordem de limite e integral/derivada.

Exercícios feitos na aula: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 (breve).

TP12 Aula 8

7 Novembro 2023, 13:30 • James Kennedy

Convergência pontual e uniforme de sucessões de funções, incl. se se pode trocar a ordem de limite e integral/derivada.

Exercícios feitos na aula: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 (breve).

T Aula 21 (Semana 8)

6 Novembro 2023, 15:30 • James Kennedy

Secção 3.4 (conclusão): Teoremas de continuidade e troca da ordem de integral/série e derivada/série para séries de funções uniformemente contínuas.
Secção 3.5: Séries de potências. Definição. Propriedades básicas de convergência: convergência num ponto implica convergência uniforme em cada compacto aquém do ponto.

T Aula 20 (Semana 7)

3 Novembro 2023, 12:30 • James Kennedy

Secção 3.4 (continuação): Convergência pontual e uniforme de séries no exemplo da série geométrica. O M-teste de Weierstrass, com demonstração e exemplo. Exemplo: o M-teste é suficiente mas não necessário para convergência uniforme. Condição necessária: a norma do n-ésimo termo tende para zero (só enunciado).