Sumários

T Aula 23 (Semana 8)

11 Novembro 2022, 12:30 • James Kennedy

Secção 3.4 (cont.): Troca da ordem de limite uniforme e derivada. Um exemplo de porque é necessário supor convergência das derivadas.
Secção 3.5: Séries de funções. Definição. Convergência pontual e uniforme de séries de funções. O exemplo da série geométrica.

T Aula 22 (Semana 8)

9 Novembro 2022, 16:30 • James Kennedy

Secção 3.4: O espaço normado C[a,b]. O conjunto C[a,b] enquanto subespaço vectorial do espaço de funções limitadas B[a,b]; a norma-infinito em C[a,b]; a completude de C[a,b], com demonstração. Para convergência uniforme é possível trocar a ordem de limite e integral, com exemplos.

TP11 Aula 8

9 Novembro 2022, 14:30 • James Kennedy

Funções lipschitzianas. Contracções e o teorema do ponto fixo de Banach. Revisões para o teste no dia 12: limsup, noções topológicas.

Exercícios 7.1, 7.3 (brevemente), 7.4. Exercícios de revisão: 3.6(c), 6.9, 6.2.

TP12 Aula 8

8 Novembro 2022, 13:30 • James Kennedy

Funções lipschitzianas. Contracções e o teorema do ponto fixo de Banach. Revisões para o teste no dia 12: limsup, noções topológicas.

Exercícios 7.1, 7.3 (brevemente), 7.4. Exercícios de revisão: 3.6, 2.8 (esboço), 4.5(b)(ii), 5.9+6.12(a).

T Aula 21 (Semana 8)

7 Novembro 2022, 15:30 • James Kennedy

Secção 3.3 (cont.): O limite uniforme de uma sucessão de funções contínuas é uma função contínua, com demonstração. Mais exemplos. A convergência pontual não implica convergência dos integrais. Resumo: o estudo de convergência uniforme.