Sumários
7 Outubro 2022, 13:30
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James Kennedy
Aula de substituição da aula perdida no 5 de Outubro.
Supremos, ínfimos e limites. Sublimites, limsup e liminf.
Exercícios resolvidos na aula: 1.11, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.15(a) (ideia).
7 Outubro 2022, 12:30
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James Kennedy
Secção 1.6 (cont.): Uma sucessão de Cauchy é limitada. Critério de Cauchy: uma sucessão de Cauchy de reais tem limite em R.
Secção 2.1: Métricas. Qualquer sucessão convergente é de Cauchy, só são precisas três propriedades da distância na demonstração. Definição de métricas e espaços métricos.
4 Outubro 2022, 13:30
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James Kennedy
Supremos, ínfimos e limites. Sublimites, limsup e liminf.
Exercícios resolvidos na aula: 1.11, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.15(a) (ideia).
3 Outubro 2022, 15:30
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James Kennedy
Secção 1.5 (cont.): Demonstração que o limsup é sublimite de uma sucessão majorada e não divergente para -infinito. Teorema e demonstração: um limite existe se e só se o limsup e o liminf coincidem, e coincidem com o valor em questão.
Secção 1.6: Sucessões de Cauchy e a completude de R. Motivação para, e definição de, sucessões de Cauchy.
30 Setembro 2022, 12:30
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James Kennedy
Secção 1.5 (cont.): Definição e exemplos dos limites superior e inferior. Caracterização do limsup e liminf como sublimites. O teorema de Bolzano--Weierstrass como corolário. Início da demonstração que o limsup é o maior sublimite de uma sucessão majorada.