Sumários
TP14 - Aula 6 - Limites e Continuidade
20 Outubro 2025, 10:30 • Gabriel Jorge Ramos
Aula T18 – Derivação. Derivação da função composta
20 Outubro 2025, 09:30 • Ana Rute Domingos
Motivação ao conceito de derivada. Início do Capítulo 3. Revisão sobre o conceito de derivada segundo Cauchy. A derivada como taxa de variação, interpretação cinemática do conceito de derivada, noção de velocidade. Derivadas laterais. Relação entre diferenciabilidade e continuidade, exemplos e prova de que a diferenciabilidade implica continuidade. Análise geométrica de situações em que dadas funções não são diferenciáveis em certos pontos (descontinuidade, ponto anguloso, ponto de cúspide, tangente vertical).
A função derivada. Regras de derivação. Primeira tabela de
derivadas.
Diferenciabilidade segundo Weierstrass e equivalência com a
noção de Cauchy (demonstração).
Aula T17 - Teorema de Bolzano (conclusão)
17 Outubro 2025, 10:00 • Ana Rute Domingos
Extensão do Teorema de Bolzano a funções contínuas, definidas em intervalos genéricos, com limites laterais nos extremos do intervalo e exemplos de aplicação.
Demonstração
da versão clássica do Teorema de Bolzano.
Aplicações teóricas do Teorema de Bolzano: Toda a função contínua transforma
intervalos em intervalos (com exemplos de aplicação), a inversa de uma função
contínua e injetiva num intervalo é contínua (exemplos e contraexemplo). Conclusão
do Capítulo 2.
TP12 - Aula 6
17 Outubro 2025, 08:00 • Ana Rute Domingos
Critério de comparação
e corolário. Cálculo de limites explorando a caracterização segundo Heine. Estudo de limites (definição segundo Heine,
limites laterais, relação assintoticamente igual, enquadramento e corolário).
Continuidade. Classificação de descontinuidades. Discussão de problemas
diversos incluindo a resolução dos exercícios da
Ficha 1: 57. e), f), g), i) e da Ficha 2: 10 g) i) e ii); 24. a), b); 31. f), g); 32. j), k), l), s), t);
TP11 - Aula 6
16 Outubro 2025, 09:30 • Ana Rute Domingos
Critério de comparação
e corolário. Cálculo de limites explorando a caracterização segundo Heine. Estudo de limites (definição segundo Heine,
limites laterais, relação assintoticamente igual, enquadramento e corolário).
Continuidade. Classificação de descontinuidades. Discussão de problemas
diversos incluindo a resolução dos exercícios da
Ficha 1: 57. d),e), f), g), i) e da
Ficha 2: 10 g) i) e ii); 24. a), b); 31. f),
g); 32. j), k), l), s).