Aula T37 - Funções Analíticas. Séries de Taylor

5 Dezembro 2025, 10:00 • Ana Rute Domingos

Prova da unicidade do desenvolvimento em série de Taylor.

O exemplo de Cauchy de uma função de classe C-infinito e não analítica.

Série de Taylor: comentários históricos sobre a sua origem, exemplos clássicos e aplicações. Demonstração do Teorema de Taylor. Condição suficiente para que uma função seja analítica num ponto e respetivo corolário. Determinação de séries de Taylor a partir de desenvolvimentos de referência, por manipulação algébrica, derivação e integração termo a termo. Exemplos usando a função exponencial e a função arco tangente.

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TP12 - Aula 13

5 Dezembro 2025, 08:00 • Ana Rute Domingos

Primitivação de funções racionais. Integral indefinido. Derivação do integral indefinido. Integração: Fórmula de Barrow; integração por partes e por substituição. Técnicas de cálculo de integrais sem o cálculo da primitiva da função integranda. Aplicações dos integrais no cálculo de regiões planas.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 15. d), e), k); 27. c), e); 33 b); 39. e) (2 modos), k); 40. c); 42. a); b); 45 c), d).

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TP 13

4 Dezembro 2025, 09:30 • Tomé Filipe Silvestre Graxinha

Ficha 4: 
Exercícios 27 c) e e), 33 b), 39 e) e k), 40 c), 42 e 45 c) e d).

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TP11 - Aula 13

4 Dezembro 2025, 09:30 • Ana Rute Domingos

Primitivação de funções racionais. Integral indefinido. Derivação do integral indefinido. Integração: Fórmula de Barrow; integração por partes e por substituição. Técnicas de cálculo de integrais sem o cálculo da primitiva da função integranda. Aplicações dos integrais no cálculo de regiões planas.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 15. d), e), k); 27. c), e); 33 b); 39. e) (2 modos), k); 40. c); 42. a); b); 45 c).

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Aula T36 - Operações com séries de potências

3 Dezembro 2025, 10:00 • Ana Rute Domingos

Exemplos de determinação do intervalo de convergência de uma série de potências.

Operações algébricas com séries de potências: propriedades e exemplos.

Referência à continuidade da função soma de uma série de potências.

Teorema de Abel: enunciado e exemplo de aplicação.

Operações analíticas com séries de potências: derivação e integração termos a termo. Primeiros exemplos.

Obtenção do valor da soma de séries numéricas a partir de séries de potências adequadas. Prova de que a função soma da série de potências é uma função de classe C-infinito.

Funções analíticas: definição, exemplos e propriedades.

Início do estudo das séries de Taylor.

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