Sumários

Aula T17 - Fórmula de Taylor

9 Abril 2024, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Fórmula de Taylor para funções de n variáveis: motivação ao estudo de extremos. Revisão do caso das funções reais 
de variável real. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange para funções de mais de uma variável: demonstração.
Classificação de pontos críticos de uma função de classe C2 usando a fórmula de Taylor de segunda ordem - demonstração.
Noção de matriz hessiana de uma função num ponto. Breves noções sobre formas quadráticas, o caso n=2.
O teste da matriz hessiana para classificação de pontos críticos no caso n=2, comentários e exemplos.

TP23 - Aula 6

8 Abril 2024, 08:00 • Ana Rute Domingos

Teorema de Scharwz. Derivadas de campos escalares e vectoriais - derivadas parciais, derivadas segundo um vector, matriz Jacobiana; a função derivada; Jacobiano. Regra da cadeia.
Determinação e representação geométrica da imagem de subconjuntos do plano por meio de campos vectoriais de IR2 em IR2.

Discussão e resolução  dos exercícios da Ficha 2: 18 b); 38. a), b); 40. a), b), c) mais duas alíneas extra correspondentes ao exercício 43; 41. a), b); 45, 54. A), b), c).

TP22 - Aula 6

5 Abril 2024, 10:30 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 31.a),b),c), 38.a),b), 41.a),b), 43, 46, 49 da Ficha 2
(continuidade e diferenciabilidade de funções reais e vectoriais de mais de uma variável, a aplicação linear derivada, transformações do plano: imagens de subconjuntos do domínio, matrizes jacobianas e jacobianos, regra da cadeia).

Aula T16 - Extremos Locais e Extremos Absolutos

5 Abril 2024, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Extremos locais e extremos absolutos de funções reais de variável vectorial.
Prova do Teorema de Fermat. Noção de ponto crítico e de ponto de sela, exemplos. Teorema de Weierstrass.
Derivadas segundo um vector de ordem superior à primeira, exemplos.

Aula 5 - TP21

27 Março 2024, 10:00 • Ana Rute Domingos

Estudo de campos escalares: domínios naturais, limites, continuidade, derivadas (parciais/segundo vectores arbitrários/ direccionais); diferenciabilidade. Operador gradiente.

Resolução e discussão de exercícios diversos entre os quais os seguintes da Ficha 2: 3. b); 20; 22. a) (três modos); 23. a), b), c); 28. a), b), c); 32. a), b).