Sumários

TP21 - Aula 7

17 Abril 2024, 10:00 Ana Rute Domingos

Continuidade e diferenciabilidade de campos escalares. Matriz Jacobiana. Regra da cadeia (derivadas de 1.ª e de 2.ª ordem). Plano tangente a superfícies de nível.

Resolução e discussão de exercícios diversos entre os quais os seguintes da Ficha 2:  31. a), b), c); 46, 49; 53 a), b), c); 64. a), b).


TP24 - Aula 7

17 Abril 2024, 09:00 Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 50.a),b), 55.a), 61.a) (só menção),c), 64.a) (incluindo equação vectorial da recta normal),b), 68.a),b) da Ficha 2
(regra da cadeia, plano tangente e recta normal a uma superfície num ponto desta, funções implícitas).


Aula T21- Propriedades do Integral. Integração iterada

17 Abril 2024, 08:00 Ana Rute Domingos

Conjuntos mensuráveis: definição, propriedades, medida n-dimensional, exemplos e exclusões.

Conceito de função integrável à Riemann num conjunto mensurável e suas propriedades. Caracterização das funções integráveis em mensuráveis (com demonstração)

Integrais iterados em R2: definição e exemplos.

Teorema de Fubini em dimensão 2, versão 1 (em intervalos). Ideia geométrica da prova no caso em que a função integranda é não negativa. Observações e casos particulares.


Aula T20 - Integral de Riemann

16 Abril 2024, 08:00 Ana Rute Domingos

Início do estudo do capítulo 3 – Cálculo Diferencial e Integral em IRn. Motivação aos conteúdos programáticos. Intervalos em IRn: definição, decomposição, medida n-dimensional, exemplos.

Somas inferior e superior de Darboux e soma de Riemann para campos escalares limitados definidos em intervalos compacto. Conceito de função integrável à Riemann num intervalo de IRn.

Conjuntos desprezáveis: definição, propriedades, exemplos. Referência a conjuntos desprezáveis à Lebesgue.

Caracterização das funções limitadas integráveis à Riemann e exemplos.


TP23 - Aula 7

15 Abril 2024, 08:00 Ana Rute Domingos

Matriz Jacobiana. Regra da cadeia (derivadas de 1.ª e de 2.ª ordem). Plano tangente a superfícies de nível.

Resolução e discussão de exercícios diversos entre os quais os seguintes da Ficha 2:  46, 49; 53 a), b), c); 55 a); 64. a), b), c).