Aula T21 - Propriedades do Integral Múltiplo. Integração iterada.

5 Abril 2023, 08:00 • Ana Rute Domingos

Conjuntos mensuráveis: definição, propriedades, medida n-dimensional, exemplos e exclusões.

Conceito de função integrável à Riemann num conjunto mensurável e suas propriedades. Caracterização das funções integráveis em mensuráveis (com demonstração). 

Integrais iterados em R²: definição e exemplos.

Aula T20 -  Integral de Riemann

4 Abril 2023, 08:00 • Ana Rute Domingos

Início do estudo do capítulo 3 – Cálculo Diferencial e Integral em IRⁿ. 

Motivação aos conteúdos programáticos. Intervalos em IRⁿ: definição, decomposição, medida n-dimensional, exemplos. Somas inferior e superior de Darboux e soma de Riemann para campos escalares limitados definidos em intervalos compacto. Conceito de função integrável à Riemann num intervalo de IRⁿ. Conjuntos desprezáveis: definição, propriedades, exemplos. Referência a conjuntos desprezáveis à Lebesgue. Caracterização das funções limitadas integráveis à Riemann e exemplos. 

TP23 - Aula 7

3 Abril 2023, 11:30 • Ana Rute Domingos

Matriz Jacobiana. Regra da cadeia (derivadas de 1.ª e de 2.ª ordem). Plano tangente a superfícies de nível.

Discussão e resolução dos exercícios da Ficha 2:  49; 53 a), b), c); 54 a), b), c); 54 a); 64. a).

TP22 - Aula 7

31 Março 2023, 10:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 53.a),b),c), 54.a),b),c), 55.a), 64.a) (incluindo equação vectorial da recta normal),b), 68.a),b),c),d) da Ficha 2
(regra da cadeia, matrizes jacobianas de funções compostas, plano tangente e recta normal a uma
superfície num ponto desta, funções implícitas, cálculo de derivadas de funções definidas implicitamente).

Aula T19 - Extremos Condicionados

31 Março 2023, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Continuação da aula anterior, extremos absolutos de funções diferenciáveis em conjuntos compactos.
Problemas de extremos condicionados.
O método dos multiplicadores de Lagrange, interpretação geométrica no caso n=2.
Exemplos de aplicação.