Sumários

Aula T10 - Noção de Diferenciabilidade

10 Março 2023, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Noção de diferenciabilidade para funções reais de variável vectorial, relação com o caso de uma só variável.

Relação entre diferenciabilidade num ponto e continuidade nesse ponto.

Interpretação geométrica da noção de diferenciabilidade no caso n=2: plano tangente.
Condição suficiente de diferenciabilidade.
Cálculo de derivadas segundo um vector para funções escalares diferenciáveis, relação com o vector gradiente, exemplo de aplicação.
Valor máximo da derivada direccional de uma função num ponto, exemplo.

TP21 - Aula 3

8 Março 2023, 10:00 • Ana Rute Domingos

Vector e recta tangente a uma linha parametrizada/ a uma curva. Parametrização de uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados. Função comprimento de arco, comprimento de linhas e de curvas, parametrização pelo comprimento de arco. A espiral logarítmica: definição e algumas propriedades.

Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 1: 5. b) (2.ª parte); 21 a), b), c), d), 22 a); 29.a), b), c); 30. d), e); 32. a), b).

TP24 - Aula 3

8 Março 2023, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 22.b), 29.a),b),c), 32.a),b), 33.a),b),c) da Ficha 1 e dos exercícios 3.b),d), 7.e),g),p) (início) da Ficha 2 (parametrização da elipse, vector tangente, comprimentos de linhas e de curvas, função comprimento de arco, parametrização pelo comprimento de arco, identificação e representação gráfica de domínios naturais de funções de duas variáveis, noções topológicas em R²,limites de funções de duas variáveis).

Aula T9 - Derivadas Direccionais

8 Março 2023, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Exemplos de cálculo de funções derivadas parciais de primeira e de segunda ordem.
Noção de função de classe C ^k e de classe C infinito.
Enunciado do Teorema de Schwarz para a igualdade de derivadas parciais mistas.

Derivadas direccionais: definição e interpretação geométrica no caso n=2, exemplos.
Derivadas parciais e derivadas direccionais: o caso das funções vectoriais.
Motivação à noção de diferenciabilidade para funções reais de variável vectorial, relação com o caso de uma só variável.
Vector gradiente, exemplos.

Aula T8 - Continuidade, Derivadas Parciais

7 Março 2023, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Noção de continuidade de uma função vectorial de variável vectorial num ponto. Propriedades das funções contínuas, exemplos.

Prolongamento por continuidade, exemplo.
Conjuntos conexos por arcos, Teorema de Bolzano: demonstração e exemplo de aplicação.
Derivadas parciais, interpretação geométrica no caso de funções de duas variáveis, exemplos.
Funções derivadas parciais, derivadas parciais de ordem superior à primeira.