Sumários

TP12 - Aula 13

14 Janeiro 2022, 11:00 • Ana Rute Domingos

Integração por partes. Cálculo de áreas de regiões do plano. Integrais impróprios de 1.º espécie. Séries de potências: raio, intervalo de convergência, função soma. Séries de Taylor: determinação e aplicações. Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da

Ficha 4: 52 f), 57 c), h) (2 resoluções)

e da Ficha 5: 4 i), 12 b) (para o ponto -2) f); 15 b); 18 e); 22 f); 24 b) e c); 25 d); 26 a)

Aula dada videoconferência através do zoom.

Aula 13 da TP14 (on-line)

14 Janeiro 2022, 11:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios de:

Ficha 4 (cálculo de áreas de regiões do plano, integrais impróprios de 1.ª espécie): 52 f) (2 modos), 57 c) (2 modos), h);

Ficha 5 (séries de potênciase séries de Taylor): 4 i), 12 b), para o ponto -2, 12 f), 15 b), 18 e), 22 f), 24 b), c), 25 d), 26 a) (sem detalhes).

T35

14 Janeiro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Aplicação dos resultados introduzidos nas aulas anteriores. Resolução do exercício 30 da Ficha 5.

Uso das séries da Taylor para obter aproximações racionais para os números irracionais.

Construção rigorosa da função logarítmica e da função exponencial. Demonstração de várias propriedades destas funções. Conclusão da disciplina.

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T34

12 Janeiro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Demonstração do Teorema de Taylor (unicidade de desenvolvimento em série de potências).

Exemplos variados da aplicação das séries de Taylor ao cálculo de derivadas de funções analíticas, ao estudo de extremos, à soma de séries numéricas, à determinação de primitivas de funções não elementarmente primitiváveis e à prova da analiticidade em IR do prolongamento por continuidade de funções como (sen x)/x.

Obtenção da função soma para certas séries de potências.

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TP13 - Aula 13

10 Janeiro 2022, 12:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 52.f), 57.c),h) da Ficha 4 e dos exercícios 4.i), 12.b) (em torno do ponto -2), 15.b), 18.e), 22.f), 24.b),c), 25.d), 26.a) da Ficha 5 (cálculo da área de uma região plana, determinação da natureza de integrais impróprios de primeira espécie, determinação do intervalo de convergência de uma série de potências, desenvolvimentos de Taylor, aplicações das séries de Taylor).
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