TP11 - Aula 13

10 Janeiro 2022, 12:00 • Ana Rute Domingos

Cálculo de áreas de regiões do plano. Integrais impróprios de 1.º espécie. Séries de potências: raio, intervalo de convergência, função soma. Séries de Taylor: determinação e aplicações. Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da 

Ficha 4: 52 f), 57 c) (ideia de uma 2.ª resolução), h) (2 resoluções)       

e da Ficha 5:  4 i), 12 f); 15 b); 18 e); 22 f); 24 b) e c); 25 d); 26 a).

Aula dada videoconferência através do zoom.

T33

10 Janeiro 2022, 09:30 • Ana Rute Domingos

O desenvolvimento de MacLaurin da Binomial e observações ao mesmo.

Determinação de séries de Taylor a partir de desenvolvimentos de referência, por manipulação algébrica, derivação e integração termo a termo. Exemplos usando a função exponencial, funções racionais, a função logarítmica, a função arco tangente e a binomial.

Demonstração do Critério de desenvolvimento em série de Taylor.

Início do estudo das aplicações das Séries de Taylor.

TP12 - Aula 12

7 Janeiro 2022, 11:00 • Ana Rute Domingos

Primitivação: de funções racionais; por partes, por substituição. Integração: Fórmula de Barrow, por partes, por substituição. Integrais indefinidos. Aplicações do Teorema Fundamental do Cálculo. Técnicas de cálculo de integrais sem o cálculo da primitiva da função integranda.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da

 Ficha 4: 33 d), e), k); 37 (duas resoluções); 38 e), h), k) (duas resoluções); 42 a), b); 44 a), b), c), d), e) (duas resoluções); 48 a).

Aula dada por videoconferência através do zoom.

Aula 12 da TP14 (on-line)

7 Janeiro 2022, 11:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 4 (primitivação de funções racionais e por substituição; integração em intervalos [a,b]): Ex. 33.a),d),e),g),j) (apenas esquema de resolução),k), 37., 38.a),e),h),k), 44., 42.a) (apenas sugestão para resolução), b).

Aula T32

7 Janeiro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Determinação do intervalo de convergência de várias séries de potências, pondo em evidência procedimentos diversos.

Operações algébricas com séries de potências: propriedade e exemplo.

Referência à continuidade da função soma de uma série de potências. Teorema de Abel.

Operações analíticas com séries de potências: derivação e integração termos a termo. Primeiros exemplos.

Funções analíticas: definição, exemplos e propriedades.

Série de Taylor: definição, unicidade, exemplos clássicos.

 Aula dada por videoconferência, através do zoom.