Aula T15

10 Novembro 2021, 10:00 • Ana Rute Domingos

Demonstração do Teorema de Bolzano (clássico). Aplicações práticas do mesmo Teorema: existência de zeros de funções contínuas em intervalos genéricos. Prova de que qualquer polinómio de grau ímpar admite, pelo menos, um zero real. Extensão do resultado ao caso em que a função contínua é ilimitada num intervalo genérico e exemplo de aplicação.

Aplicações teóricas do Teorema de Bolzano: Toda a função contínua transforma intervalos em intervalos (prova), a inversa de uma função contínua e injectiva num intervalo é contínua (contraexemplo). 

Resolução do exercício 36 da Ficha 2.

Conclusão do Capítulo 2.

TP11 - Aula 6

8 Novembro 2021, 12:00 • Ana Rute Domingos

Noções topológicas. Cálculo de limites: Heine, limites “notáveis” e ~. Continuidade. Classificação de descontinuidades. Estudo de séries numéricas. Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da

Ficha 2:  5 a), 10 g) ii, 18 d), 24 i) (2 abordagens), j), k), l), m) p), q), x) (2 abordagens); 25 a), 26 c).

TP13 - Aula 6

8 Novembro 2021, 12:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 18.d), 19.a),b), 24.i),j),k),l),m),p),q),x), 25.a), 26.c),f),h) da Ficha 2
(classificação das descontinuidades de funções, cálculo de limites de funções usando relações de assintoticamente igual, aplicação do Corolário do Critério de Comparação e das relações de assintoticamente igual entre sucessões para determinar a natureza de séries numéricas).

Aula T14

8 Novembro 2021, 09:30 • Ana Rute Domingos

Prova rigorosa de que, no infinito, a exponencial de base maior do que um cresce mais rapidamente do que qualquer potência de x.

As três indeterminações que advêm de limites envolvendo a função f elevada a g. Exemplos.

Início do estudo do Teorema de Bolzano: análise da influência das hipóteses na obtenção das conclusões, exemplos variados, demonstração da generalização a intervalos genéricos, para funções contínuas e limitadas.

TP12 - Aula 5

5 Novembro 2021, 11:00 • Ana Rute Domingos

Estudo de séries numéricas (condição necessária de convergência, critérios de comparação, da razão, da raiz) e aplicações ao cálculo de limites. Noções topológicas. Limites de funções). Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da

Ficha 1: 50 e); 51 f), g), h), l); 52 e), f), g), h); e da Ficha 2: 1 b), f), 10 g) i) e ii).