Sumários

Aula T35

4 Dezembro 2024, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda exemplos de cálculo de séries de Fourier.
Norma (quadrática) de polinómios trigonométricos. Desigualdade de Bessel. Identidade de Parseval (sem demonstração); convergência da série de Fourier em média quadrática. Cálculo de erro quadrático. Exemplo. Teorema de Fourier (sem demonstração).

Aula T34

3 Dezembro 2024, 16:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Funções periódicas. A (semi)norma quadrática no espaço das funções (secc)contínuas num intervalo compacto. O sistema trigonométrico em [-L,L]. Dedução heurística dos coeficientes de Fourier de uma função em SC[-L,L]; fórmulas de Euler. Exemplo de cálculo de série de Fourier.

TP12 - Aula 11

28 Novembro 2024, 16:30 • Ana Rute Domingos

Continuação dos tópicos da aula anterior. A equação de Bernoulli. O Teorema de Abel-Liouville. O oscilador harmónico.

7, 15 a), 24. f), 25, 26 a)-d).

Aula T32

28 Novembro 2024, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Continuação da prova do Teorema de Existência e Unicidade para o PVI; iteradas de Picard. Exemplo.
A equação do calor e o método de separação de variáveis; motivação para o estudo de séries de Fourier.

Aula T32

27 Novembro 2024, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de sistemas de EDOs x'=Ax: adenda com o método geral, envolvendo exponencial de matrizes e forma canónica de Jordan; exemplos.
Prova do Teorema de Existência e Unicidade para o PVI (com a condição de f(t,y) contínua e localmente lipschitziana em relação a y).