Sumários
Propriedades específicas de espaços de Banach
29 Outubro 2019, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Espaços de Banach separáveis. Os exemplos dos espaços de dimensão finita e dos L^p, p≥1. Um espaço de Banach que tem o seu dual separável também é separável. Um espaço de Banach é reflexivo e separável se e só se o seu dual é também reflexivo e separável. Um espaço de Banach uniformemente convexo é reflexivo (Milman-Pettis).
Propriedades de espaços de Banach reflexivos
28 Outubro 2019, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O teorema de Kakutani sobre a equivalência entre a reflexividade de um espaço de Banach e a compacidade para a topologia fraca da sua bola unitária fechada. O teorema de Eberlein-Smulian. Um subespaço fechado de uma espaço de Banach reflexivo é ainda reflexivo. Num espaço de Banach reflexivo um convexo limitado e fechado é compacto para a topologia fraca e as funções convexas s.c.i coercivas têm mínimos em subconjuntos convexos fechados.
Propriedades de espaços de Banach reflexivos
28 Outubro 2019, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O teorema de Kakutani sobre a equivalência entre a reflexividade de um espaço de Banach e a compacidade para a topologia fraca da sua bola unitária fechada. O teorema de Eberlein-Smulian. Um subespaço fechado de uma espaço de Banach reflexivo é ainda reflexivo. Num espaço de Banach reflexivo um convexo limitado e fechado é compacto para a topologia fraca e as funções convexas s.c.i coercivas têm mínimos em subconjuntos convexos fechados.
Dualidade em espaços de Banach
24 Outubro 2019, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A demonstração do teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki sobre a compacidade para a topologia fraca* da bola unitária fechada de um dual dum espaço de Banach, seguindo [B] e utilizando o teorema de Tychonov sobre a compacidade de produtos arbitrários de espaços compactos. Espaços reflexivos—primeiras propriedades.
Dualidade em espaços de Banach
24 Outubro 2019, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A demonstração do teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki sobre a compacidade para a topologia fraca* da bola unitária fechada de um dual dum espaço de Banach, seguindo [B] e utilizando o teorema de Tychonov sobre a compacidade de produtos arbitrários de espaços compactos. Espaços reflexivos—primeiras propriedades.