Sumários

Topologies fracas em espaços de Banach

22 Outubro 2019, 15:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A topologia menos fina que torna contínua uma família de aplicações. O caso da topologia fraca num espaço de Banach E—propriedades elementares. Num convexo ser fechado é equivalente a ser fracamente fechado. Aplicações lineares entre espaços de Banach E e F, a continuidade para as topologias fortes de E e F é equivalente à continuidade para as respetivas topologias fracas. As topologias fraca e fraca* no espaço dual E*— propriedades. O teorema de Banach-Alaoglu sobre a compacidade da bola fechada para a topologia fraca* (sem demonstração).
Aula Teórico-prática: E* é um espaço de Banach; aplicação do teorema de Banach-Alaoglu a L^infty=(L^1)*.

Topologies fracas em espaços de Banach

22 Outubro 2019, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A topologia menos fina que torna contínua uma família de aplicações. O caso da topologia fraca num espaço de Banach E—propriedades elementares. Num convexo ser fechado é equivalente a ser fracamente fechado. Aplicações lineares entre espaços de Banach E e F, a continuidade para as topologias fortes de E e F é equivalente à continuidade para as respetivas topologias fracas. As topologias fraca e fraca* no espaço dual E*— propriedades. O teorema de Banach-Alaoglu sobre a compacidade da bola fechada para a topologia fraca* (sem demonstração).
Aula Teórico-prática: E* é um espaço de Banach; aplicação do teorema de Banach-Alaoglu a L^infty=(L^1)*.

Duas formas geométricas do Teorema de Hahn-Banach

21 Outubro 2019, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Hiperplanos em espaços vetoriais formados sõao fechados se e só se a forma linear que os define for contínua. Funcional de Minkowski de um convexo.

I—Separação de dois conjuntos convexos disjuntos, um dos quais aberto, por um hiperplano fechado.
II—Separação estrita de dois conjuntos convexos disjuntos, um dos quais fechado e o outro compacto, por um hiperplano fechado.
Demonstrações e observações.

Duas formas geométricas do Teorema de Hahn-Banach

21 Outubro 2019, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Hiperplanos em espaços vetoriais formados sõao fechados se e só se a forma linear que os define for contínua. Funcional de Minkowski de um convexo.

I—Separação de dois conjuntos convexos disjuntos, um dos quais aberto, por um hiperplano fechado.
II—Separação estrita de dois conjuntos convexos disjuntos, um dos quais fechado e o outro compacto, por um hiperplano fechado.
Demonstrações e observações.

Aula Teórico-prática—o teorema de Kakutani-Yosida

17 Outubro 2019, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Resolução do teorema de Kakutani-Yosida para iterações de contrações, no sentido lato, de aplicações lineares em espaços de Hilbert (Ex: 5.21 de [B]—um caso de teorema ergódico).

Outros exercícios sobre espaços de Hilbert e sobre uma aplicação do teorema de Radon-Nikodym a funções integráveis em espaços de medida com sinal.