Sumários
Funções próprias do problema de Dirichlet
14 Novembro 2019, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Breve introdução à formulação generalizada do problema de Dirichlet num aberto limitado de R^n, primeiro o caso n=1 e generalização ao caso n>1. A desigualdade de Poincaré unidimensional e a compacidade das funções com derivada limitada em L^2(a,b). O espaço de Sobolev H^1_0 com condição nula no bordo como completados de funções diferenciáveis com suporte compacto. A solução do problema de Dirichlet homogéneo para o Laplaciano via teorema de Fréchet-Riesz no espaço de Hilbert H^1_0. Aplicação do teorema espectral em L^2 para a obtenção dos valores próprios e das funções próprias do problema de Dirichlet. O princípio de Poincaré e a caracterização do primeiro valor próprio do problema de Dirichlet na desigualdade de Poincaré.
Funções próprias do problema de Dirichlet
14 Novembro 2019, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Breve introdução à formulação generalizada do problema de Dirichlet num aberto limitado de R^n, primeiro o caso n=1 e generalização ao caso n>1. A desigualdade de Poincaré unidimensional e a compacidade das funções com derivada limitada em L^2(a,b). O espaço de Sobolev H^1_0 com condição nula no bordo como completados de funções diferenciáveis com suporte compacto. A solução do problema de Dirichlet homogéneo para o Laplaciano via teorema de Fréchet-Riesz no espaço de Hilbert H^1_0. Aplicação do teorema espectral em L^2 para a obtenção dos valores próprios e das funções próprias do problema de Dirichlet. O princípio de Poincaré e a caracterização do primeiro valor próprio do problema de Dirichlet na desigualdade de Poincaré.
Teoria espectral em espaços de Hilbert
12 Novembro 2019, 15:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Operadores contínuos simétricos em espaços pré-hilbertianos.O primeiro valor próprio de um operador simétrico compacto num espaço de Hilbert. O princípio de Poincaré e a obtenção dos valores e vetores próprios sucessivos de um operador simétrico compacto num espaço de Hilbert.
Teoria espectral em espaços de Hilbert
12 Novembro 2019, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Operadores contínuos simétricos em espaços pré-hilbertianos.O primeiro valor próprio de um operador simétrico compacto num espaço de Hilbert. O princípio de Poincaré e a obtenção dos valores e vetores próprios sucessivos de um operador simétrico compacto num espaço de Hilbert.
Introdução aos operadores compactos. Adjunto de um operador linear.
11 Novembro 2019, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Introdução aos operadores não lineares e aos operadores compactos entre dois espaços de Banach E e F. Adjunto de um operador linear. Definição e primeiras propriedades: o adjunto A* de um operador não limitado A com domínio denso num espaço de Banach é um operador fechado, i.e. tem gráfico fechado em F*xE*.