Sumários
A transformação de Fourier e espaços de Sobolev fraccionários
26 Novembro 2019, 15:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisões sobre a transformação de Fourier para funções de L^1(R^N) e no espaço S das funções de decrescimento rápido no infinito (espaço de Schwarz). A aplicação linear continua entre L^1(R^N) e C_o(R^N), transformação inversa e propriedades para a derivação. O teorema de Plancherel e a transformação de Fourier em L^2(R^N) como uma isometria neste espaço.Os espaços de Sobolev H^m(R^N), m=0,1,2... e a sua caraterização através da transformada de Fourier. Os espaços H^m_0(R^N), os seus espaços duais e as suas caracterizações. A generalização a H^s(R^N) com s>0 e a demonstração da inclusão de Sobolev H^m(R^N) em C_o(R^N), para s>N/2. Introdução ao Laplaciano fraccionário espectral para 0<s<1 através da decomposição espectral do caso s=1.
A transformação de Fourier e espaços de Sobolev fraccionários
26 Novembro 2019, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisões sobre a transformação de Fourier para funções de L^1(R^N) e no espaço S das funções de decrescimento rápido no infinito (espaço de Schwarz). A aplicação linear continua entre L^1(R^N) e C_o(R^N), transformação inversa e propriedades para a derivação. O teorema de Plancherel e a transformação de Fourier em L^2(R^N) como uma isometria neste espaço.Os espaços de Sobolev H^m(R^N), m=0,1,2... e a sua caraterização através da transformada de Fourier. Os espaços H^m_0(R^N), os seus espaços duais e as suas caracterizações. A generalização a H^s(R^N) com s>0 e a demonstração da inclusão de Sobolev H^m(R^N) em C_o(R^N), para s>N/2. Introdução ao Laplaciano fraccionário espectral para 0<s<1 através da decomposição espectral do caso s=1.
Generalização a N dimensões dos espaços de Sobolev e aplicações
25 Novembro 2019, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Os espaços de Sobolev W^1,p em abertos de R^N, com n>1: propriedades elementares, inclusões de Sobolev, casos de injeções compactas e desigualdade de Poincaré.
Generalização a N dimensões dos espaços de Sobolev e aplicações
25 Novembro 2019, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Os espaços de Sobolev W^1,p em abertos de R^N, com n>1: propriedades elementares, inclusões de Sobolev, casos de injeções compactas e desigualdade de Poincaré.