Sumários
O teorema de Riesz da representação das medidas de Radon
10 Outubro 2019, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Medidas de Radon em espaços de Hausdorff localmente compactos. O teorema de Riesz da representação das medidas de Radon e a sua relação com os funcionais lineares contínuos sobre as funções contínuas com suporte compacto. O caso do espaço de Banach das medidas limitadas como um espaço dual. O exemplo do delta de Dirac e a sua impossibilidade de representação integral com uma densidade localmente integrável. Um funcional linear positivo sobre as funções contínuas com suporte compacto é uma medida positiva. Convergência fraca de medidas, variação total de uma medida com sinal e a decomposição de Jordan de medidas. O teorema de la Vallée Poussin para sucessões de medidas uniformemente limitadas que, pelo teorema de Banach (num espaço formado separável, toda a sucessão limitada no dual contém uma subsucessão fracamente convergente), têm uma subsucessão de medidas limitadas fracamente convergente.
O teorema de Riesz da representação das medidas de Radon
10 Outubro 2019, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Medidas de Radon em espaços de Hausdorff localmente compactos. O teorema de Riesz da representação das medidas de Radon e a sua relação com os funcionais lineares contínuos sobre as funções contínuas com suporte compacto. O caso do espaço de Banach das medidas limitadas como um espaço dual. O exemplo do delta de Dirac e a sua impossibilidade de representação integral com uma densidade localmente integrável. Um funcional linear positivo sobre as funções contínuas com suporte compacto é uma medida positiva. Convergência fraca de medidas, variação total de uma medida com sinal e a decomposição de Jordan de medidas. O teorema de la Vallée Poussin para sucessões de medidas uniformemente limitadas que, pelo teorema de Banach (num espaço formado separável, toda a sucessão limitada no dual contém uma subsucessão fracamente convergente), têm uma subsucessão de medidas limitadas fracamente convergente.
O teorema de Radon-Nikodym e o de Riesz em L^p
8 Outubro 2019, 15:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Medidas absolutamente contínuas e mutuamente singulares em espaços mensuráveis. O teorema de Lebesgue da decomposição de uma medida relativamente a outra e da representação de Radon-Nikodym de uma medida absolutamente continua relativamente à sua densidade integrável — a demonstração de von Neumann baseada no teorema de Fréchet-Riesz em L^2. Extensão a medidas reais e complexas e decomposições de Jordan e de Hahn. Dualidade L^p-L^q, 1<p<infty e representação de funcionais lineares contínuos em L^p, p≥1 (teorema de Riesz).
O teorema de Radon-Nikodym e o de Riesz em L^p
8 Outubro 2019, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Medidas absolutamente contínuas e mutuamente singulares em espaços mensuráveis. O teorema de Lebesgue da decomposição de uma medida relativamente a outra e da representação de Radon-Nikodym de uma medida absolutamente continua relativamente à sua densidade integrável — a demonstração de von Neumann baseada no teorema de Fréchet-Riesz em L^2. Extensão a medidas reais e complexas e decomposições de Jordan e de Hahn. Dualidade L^p-L^q, 1<p<infty e representação de funcionais lineares contínuos em L^p, p≥1 (teorema de Riesz).