Sumários

Não houve aula

21 Novembro 2019, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Não houve aula

Espaços de Sobolev e formulações variacionais de problemas de fronteira em dimensão 1.

19 Novembro 2019, 15:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

 Propriedades e condições necessárias e suficientes caraterizadoras das funções no espaço de Sobolev  W=W^1,p(I) num intervalo qualquer  I de  R. Demonstração da densidade das funções diferenciáveis  no espaço de Sobolev  W=W^1,p(I) e completação do teorema   W=H. As desigualdades de Sobolev numa dimensão e a compacidade em intervalos limitados. O anulamento no infinito das funções de  W=W^1,p(I). A definição de  W_0^1,p(I) caraterização do seu dual e de  W_0^1,p(R) =W^1,p(R). A desigualdade de Poincaré em  W_0^1,p(I) quando I é limitado . Aplicação  a problemas diferenciais de segunda ordem com condições de Dirichlet, de  Neumann e Mistas em intervalos limitados e ilimitados. O problema de Sturm-Liouville e a sua resolução hilbertiana. Valores próprios e decomposição espectral (Cap. 8 de [B]).

Espaços de Sobolev e formulações variacionais de problemas de fronteira em dimensão 1.

19 Novembro 2019, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

 Propriedades e condições necessárias e suficientes caraterizadoras das funções no espaço de Sobolev  W=W^1,p(I) num intervalo qualquer  I de  R. Demonstração da densidade das funções diferenciáveis  no espaço de Sobolev  W=W^1,p(I) e completação do teorema   W=H. As desigualdades de Sobolev numa dimensão e a compacidade em intervalos limitados. O anulamento no infinito das funções de  W=W^1,p(I). A definição de  W_0^1,p(I) caraterização do seu dual e de  W_0^1,p(R) =W^1,p(R). A desigualdade de Poincaré em  W_0^1,p(I) quando I é limitado . Aplicação  a problemas diferenciais de segunda ordem com condições de Dirichlet, de  Neumann e Mistas em intervalos limitados e ilimitados. O problema de Sturm-Liouville e a sua resolução hilbertiana. Valores próprios e decomposição espectral (Cap. 8 de [B]).

Espaços de Sobolev numa dimensão

18 Novembro 2019, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

O teorema de Ascoli, sobre a compacidade das famílias de funções equilimitadas e equicontínuas na topologia da convergência uniforme.
A noção de derivada generalizada como uma função localmente integrável. O espaço de Sobolev W=W^1,p(I) num intervalo qualquer  I de R, é um espaço de Banach (de Hilbert se p=2), reflexivo e separável nos mesmos expoente que L^p(I), que para qualquer expoente tem um representante contínuo. O espaço de Sobolev H=H^1,p(I) como o completado das funções diferenciáveis em I que, com as suas derivadas, estão em  L^p(I). O teorema W=H. (Cap. 8 de [B])

Espaços de Sobolev numa dimensão

18 Novembro 2019, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

O teorema de Ascoli, sobre a compacidade das famílias de funções equilimitadas e equicontínuas na topologia da convergência uniforme.
A noção de derivada generalizada como uma função localmente integrável. O espaço de Sobolev W=W^1,p(I) num intervalo qualquer  I de R, é um espaço de Banach (de Hilbert se p=2), reflexivo e separável nos mesmos expoente que L^p(I), que para qualquer expoente tem um representante contínuo. O espaço de Sobolev H=H^1,p(I) como o completado das funções diferenciáveis em I que, com as suas derivadas, estão em  L^p(I). O teorema W=H. (Cap. 8 de [B])