Sumários

TP22 - Aula 8

11 Abril 2025, 10:30 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 70 (fim do cálculo da derivada parcial de segunda ordem), 75.d), 76.g) (determinação dos pontos críticos e determinação da natureza do ponto crítico (0,0)), 77.a) (duas resoluções, indicações para uma terceira resolução), 78.a),b),c),d) da Ficha 2 
(funções implícitas, cálculo de derivadas parciais de funções definidas implicitamente por uma equação, fórmula de Taylor de segunda ordem para funções de duas variáveis, determinação e classificação de pontos críticos de uma função de duas variáveis, teste da matriz hessiana, extremos absolutos de funções de duas variáveis em compactos).

Aula T22 - Integração Iterada - Teorema de Fubini

11 Abril 2025, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Integração iterada em intervalos (caso n=2). Teorema de Fubini em intervalos (caso n=2), exemplos.
Domínios x-normais, y-normais, normais. Integração iterada em domínios de Tipo I e em domínios de Tipo II.
Teorema de Fubini para regiões de Tipo I/Tipo II, exemplos de aplicação.
Estratégia para o cálculo de integrais duplos.

TP21 - Aula 7

9 Abril 2025, 10:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 55.a) (fim), 64.a),b), 68.a),b),c),d), 70 da Ficha 2
(regra da cadeia, plano tangente a uma superfície num ponto desta, funções implícitas, cálculo de derivadas (ou de derivadas parciais) de funções definidas implicitamente).

Correçao de exercicios

9 Abril 2025, 09:00 • Jean-Baptiste Casteras


Correçao dos exercicios : 54, 53, 55, 64, 68

Aula T21 - Funções Integráveis

9 Abril 2025, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Exemplos de funções integráveis à Riemann num intervalo, exemplo de uma função não integrável 
à Riemann num intervalo.
Noção de conjunto desprezável (desprezável à Lebesgue), exemplos e propriedades.
Caracterização das funções integráveis à Riemann num intervalo.
Definição de conjunto mensurável à Jordan, exemplos e propriedades.
Extensão da noção de integral a conjuntos mensuráveis. Medida de Jordan de um conjunto mensurável.
Caracterização das funções integráveis à Riemann num conjunto mensurável, demonstração assumindo 
a validade do resultado em intervalos.
Propriedades do integral de Riemann, aditividade dos domínios.