Sumários
TP12 - Aula 13
15 Dezembro 2023, 11:30 • Ana Rute Domingos
Integral indefinido. Mudança de
variável no integral. Integrais impróprios. Séries de potências: raio,
intervalo de convergência, função soma. Séries de Taylor: determinação e
aplicações. Cálculo de séries numéricas a partir de séries de Taylor de funções
cuja função é conhecida.
Discussão de problemas diversos
incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 39. e) (2 modos); 45. a), b),
c), d) (dois modos), e), f) (alínea extra); 58. c);
Aula T35 – Construção rigorosa da função logarítmica e da função exponencial
15 Dezembro 2023, 10:00 • Ana Rute Domingos
Aplicações das séries de Taylor. Resolução do exercício 30 da Ficha 5.
Uso das séries da Taylor para diversas aplicações, entre as quais a
construção da função exponencial e prova de diversas propriedades.
Aula T34 – Binomial. Aplicações das Séries de Taylor
13 Dezembro 2023, 10:00 • Ana Rute Domingos
O desenvolvimento de MacLaurin da função Binomial e observações ao mesmo.
Exemplos variados de aplicações das séries de Taylor: cálculo de
derivadas de funções analíticas no ponto em torno do qual se conhece o
desenvolvimento de Taylor, obtenção da função soma para certas séries de
potências, soma de séries numéricas. Continuação das aplicações das séries de
Taylor: obtenção da função soma para certas séries de potências, soma de séries
numéricas, prova da analiticidade em IR do prolongamento por continuidade de
funções de classe C00 em IR sem um ponto, como a função (sen x)/x;
cálculo de valores aproximados de funções não elementares, com erro inferior a
um valor dado.
TP11 - Aula 13
12 Dezembro 2023, 11:30 • Ana Rute Domingos
Integral indefinido. Mudança de
variável no integral. Integrais impróprios. Séries de potências: raio,
intervalo de convergência, função soma. Séries de Taylor: determinação e
aplicações. Cálculo de séries numéricas a partir de séries de Taylor de funções
cuja função é conhecida.
Discussão de problemas diversos
incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 45. a), b), c) (dois modos), d)
(dois modos), e), f) (alínea extra); 58. c);
TP13 - Aula 12
11 Dezembro 2023, 13:00 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 49.a),58.c) (indicações para segunda resolução) da Ficha 4 e dos exercícios 4.i), 12.f), 15.b), 18.e), 22.f), 24.c), 25.d), 26.a) da Ficha 5 (integração por partes, determinação da natureza de um integral impróprio de primeira espécie, determinação do intervalo de convergência de uma série de potências, desenvolvimentos de Taylor, aplicações das séries de Taylor).