Sumários

TP12 - Aula 13

15 Dezembro 2023, 11:30 Ana Rute Domingos


Integral indefinido. Mudança de variável no integral. Integrais impróprios. Séries de potências: raio, intervalo de convergência, função soma. Séries de Taylor: determinação e aplicações. Cálculo de séries numéricas a partir de séries de Taylor de funções cuja função é conhecida.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 39. e) (2 modos); 45. a), b), c), d) (dois modos), e), f) (alínea extra); 58. c);

e da Ficha 5:  4 i), 12. f); 15. b); 18. e); 22. f); 25. d); 26. a), b).

Aula T35 – Construção rigorosa da função logarítmica e da função exponencial

15 Dezembro 2023, 10:00 Ana Rute Domingos


Aplicações das séries de Taylor. Resolução do exercício 30 da Ficha 5.

Uso das séries da Taylor para diversas aplicações, entre as quais a construção da função exponencial e prova de diversas propriedades.

Construção rigorosa da função logarítmica e da função exponencial. Conclusão da disciplina.

Aula T34 – Binomial. Aplicações das Séries de Taylor

13 Dezembro 2023, 10:00 Ana Rute Domingos


O desenvolvimento de MacLaurin da função Binomial e observações ao mesmo.

Exemplos variados de aplicações das séries de Taylor: cálculo de derivadas de funções analíticas no ponto em torno do qual se conhece o desenvolvimento de Taylor, obtenção da função soma para certas séries de potências, soma de séries numéricas. Continuação das aplicações das séries de Taylor: obtenção da função soma para certas séries de potências, soma de séries numéricas, prova da analiticidade em IR do prolongamento por continuidade de funções de classe C00 em IR sem um ponto, como a função (sen x)/x; cálculo de valores aproximados de funções não elementares, com erro inferior a um valor dado.

TP11 - Aula 13

12 Dezembro 2023, 11:30 Ana Rute Domingos


Integral indefinido. Mudança de variável no integral. Integrais impróprios. Séries de potências: raio, intervalo de convergência, função soma. Séries de Taylor: determinação e aplicações. Cálculo de séries numéricas a partir de séries de Taylor de funções cuja função é conhecida.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 45. a), b), c) (dois modos), d) (dois modos), e), f) (alínea extra); 58. c);

e da Ficha 5:  4 i), 12. f); 15. b); 18. e); 22. f); 25. d); 26. a), b).e da Ficha 5:  4 i), 12 f); 15 b); 18 e); 22 f); 24 c).

TP13 - Aula 12

11 Dezembro 2023, 13:00 Ana Cristina Barroso


Discussão e resolução dos exercícios 49.a),58.c) (indicações para segunda resolução) da Ficha 4 e dos exercícios 4.i), 12.f), 15.b), 18.e), 22.f), 24.c), 25.d), 26.a) da Ficha 5 (integração por partes, determinação da natureza de um integral impróprio de primeira espécie, determinação do intervalo de convergência de uma série de potências, desenvolvimentos de Taylor, aplicações das séries de Taylor).