Sumários
TP11 - Aula 3
3 Outubro 2023, 11:30 • Ana Rute Domingos
Teorema das
sucessões enquadradas. Sucessões definidas por recorrência. Teorema da sucessão
monótona. Indução. Subsucessões. Relação
~. Soma de séries de Mengoli.
Discussão e resolução de problemas diversos incluindo os
exercícios da Ficha 1
14. c); 19; 25; 31. b), 32. b), 33. a), b), c).
TP13 - Aula 2
2 Outubro 2023, 13:00 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 7.a), 14.c), 19, 25, 28.a), 29.b), 31.b), 32.b) da Ficha 1 (limites de sucessões - aplicação da definição, limites e desigualdades entre sucessões, aplicações do teorema da sucessão monótona e do teorema das sucessões enquadradas, sucessões definidas por recorrência, relação de assintoticamente igual entre sucessões).
TP14 - Aula 2
2 Outubro 2023, 10:30 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 14.c), 25, 28.a), 31.a), 32.b), 40.c),f),g),j),m),n) da Ficha 1 (Teorema das sucessões enquadradas, limites e desigualdades entre sucessões, relação de assintoticamente igual entre sucessões, soma de séries geométricas e telescópicas).
Aula T6 – Generalidades sobre séries. Séries de Dirichlet. Critério de comparação.
2 Outubro 2023, 09:30 • Ana Rute Domingos
Exemplos
de aplicação dos conteúdos da aula passada
Condição
necessária de convergência de uma série numérica: prova, exemplos e observações.
Série harmónica: definição e prova da sua
divergência.
Séries de Dirichlet: definição, prova da
natureza nos casos em que alfa ≤1 e alfa ≥2.
Estudo
de séries de termos não negativos: condição necessária e suficiente de
convergência (com demonstração) e aplicação.
Critério
de comparação de termos gerais, com exemplos de aplicação, e corolário (ideia
da prova no caso em que o limite do quociente é zero). Exemplos e observações.
TP12 - Aula 2
29 Setembro 2023, 11:30 • Ana Rute Domingos
Os conceitos
de supremo, máximo, ínfimo, mínimo de um conjunto de números reais. O princípio
do supremo/ínfimo. Cálculo de limites se sucessões : por definição, usando
técnicas algébricas, recorrendo a resultados teóricos (Teorema das sucessões
enquadradas e corolário). Subsucessões.
Teorema de Bolzano-Weierstrass. Discussão de problemas diversos incluindo a
resolução dos exercícios da Ficha 1
7. a); 8.c),
e), i), n), o); 13 A, B, D, 23 A.