Sumários
TP14 - Aula 12
11 Dezembro 2023, 10:30 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 45.c),d) (duas resoluções), 49.a),58.c) (indicações para segunda resolução) da Ficha 4 e dos exercícios 4.i), 12.f), 15.b), 18.e), 22.f), 24.c), 25.d) da Ficha 5 (integração por partes e por substituição, determinação da natureza de um integral impróprio de primeira espécie, determinação do intervalo de convergência de uma série de potências, desenvolvimentos de Taylor, aplicações das séries de Taylor).
Aula T33 – Determinação de Séries Taylor
11 Dezembro 2023, 09:30 • Ana Rute Domingos
Determinação de séries de Taylor a partir de desenvolvimentos de referência, por manipulação algébrica, derivação e integração termo a termo. Exemplos usando a função exponencial, funções racionais, a função logarítmica e a função arco tangente.
Exemplos de aplicação das séries de Taylor: determinação de
primitivas de funções não elementarmente primitiváveis.
TP12 - Aula 12
6 Dezembro 2023, 16:00 • Ana Rute Domingos
Técnicas de primitivação: primitivas imediatas;
primitivação de funções racionais; primitivação por partes e por substituição. Integração: Fórmula de Barrow; integração por partes e
por substituição. Técnicas de cálculo de integrais sem o cálculo da primitiva
da função integranda.
Discussão
de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4:
25. q), x) (dois modos); 33. g), l); 34. d), e), k); 38 (dois
modos); 39. e), k), h); 43. a); b).
Aula T32 - Funções Analíticas. Séries de Taylor
6 Dezembro 2023, 10:00 • Ana Rute Domingos
Funções analíticas: definição, exemplos e propriedades. O exemplo de Cauchy de uma função de classe C-infinito e não analítica. Série de Taylor: comentários históricos sobre a sua origem, definição, unicidade (com prova), exemplos clássicos e aplicações. Demonstração do Teorema de Taylor. Condição suficiente para que uma função seja analítica num ponto e respetivo corolário.
TP11 - Aula 12
5 Dezembro 2023, 11:30 • Ana Rute Domingos
Técnicas de primitivação: primitivas imediatas;
primitivação de funções racionais; primitivação por partes e por substituição. Integração: Fórmula de Barrow; integração por partes e
por substituição. Técnicas de cálculo de integrais sem o cálculo da primitiva
da função integranda.
Discussão
de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4:
25. q); 28; 33. g), l); 34. d), e), k); 38 (dois
modos); 39. e), k), h); 43. a); b).