Sumários

TP13 - Aula 5

23 Outubro 2023, 13:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 10.g),i),ii), 25.d), 29, 31.f),g), 32.j),k),l),t),x), variante de 32.s) da Ficha 2 (limites e limites laterais, caracterização de limite segundo Heine, funções contínuas, classificação das descontinuidades de funções, cálculo de limites de funções usando relações de assintoticamente igual ou relações de ordem entre funções e por enquadramento).

TP14 - Aula 5

23 Outubro 2023, 10:30 • Ana Rute Domingos

Estudo de limites (definição segundo Heine, limites laterais, limites notáveis, relação assintoticamente igual, enquadramento e corolário). Continuidade. Classificação de descontinuidades.  Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da

Ficha 2:  29, 31. f), g), 32. j), k), l), m), variante de s), t), x); 33. b), c).

Aula T15 - Funções Diferenciáveis

23 Outubro 2023, 09:30 • Ana Cristina Barroso

Diferenciabilidade de uma função num ponto, interpretação geométrica. Derivadas laterais. 
A derivada como taxa de variação instantânea, interpretação cinemática do conceito de derivada, noção de velocidade (instantânea).
Função derivada, exemplos.
Condição necessária e suficiente de diferenciabilidade de uma função num ponto. Relação entre diferenciabilidade e continuidade, exemplos.
Regras de derivação. Cálculo de derivadas laterais para funções contínuas definidas por ramos, exemplos de aplicação.
Derivadas de ordem superior à primeira, funções de classe C n e de classe C infinito.

TP12 - Aula 5

20 Outubro 2023, 11:30 • Ana Rute Domingos

Estudo de séries numéricas (condição necessária de convergência, critérios de comparação, da razão, de Leibniz, séries de Dirichlet). Cálculo de limites: limites laterais e explorando a caracterização segundo Heine. Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 1: 48. c); 51. g), j), l); 52. c) -h) e da Ficha 2: 10 g) i), ii); 18.

Aula T14 - Teorema de Bolzano e consequências

20 Outubro 2023, 10:00 • Ana Rute Domingos

Prova rigorosa de que, no mais infinito, a exponencial de base maior do que 1 cresce mais rapidamente do que qualquer potência de x.

Retorno ao Teorema de Bolzano: exemplos variados de aplicação, análise da influência das hipóteses  na obtenção das conclusões do mesmo, demonstração da versão clássica.

Prova de que qualquer polinómio de grau ímpar admite, pelo menos, um zero real. Extensão do resultado ao caso em que a função contínua é limitada ou ilimitada num intervalo genérico, mas com limites laterais nos extremos do intervalos e exemplo de aplicação.

Aplicações teóricas do Teorema de Bolzano: Toda a função contínua transforma intervalos em intervalos (com exemplos de aplicação), a inversa de uma função contínua e injectiva num intervalo é contínua (exemplos e contraexemplo). 

Conclusão do Capítulo 2.