Sumários

TP11 - Aula 14

16 Dezembro 2025, 11:30 • Ana Rute Domingos

Integrais impróprios. Séries de potências: raio, intervalo de convergência. Séries de Taylor: determinação e aplicações. Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4: 51. a), b), c), d), e), f); 58. b), h); e da Ficha 5:  4 i).

Aula T40 – Construção rigorosa da função logarítmica e da função exponencial.

15 Dezembro 2025, 09:30 • Ana Rute Domingos

Cálculo de limite que envolvam somas de Riemann de funções integráveis. Resolução do exercício 24 b) da Ficha 4.

Resolução do exercício 20 da Ficha 5.

Uso das séries da Taylor para diversas aplicações, entre as quais a construção da função exponencial e prova de diversas propriedades.

Construção rigorosa da função logarítmica e da função exponencial. Conclusão da disciplina.

TP12 - Aula 14 - Cálculo Integral, Integrais Impróprios e Séries de Taylor

12 Dezembro 2025, 11:30 • Gabriel Jorge Ramos

Resolução de exercícios da Ficha 4 e da Ficha 4 e breve apresentação sobre integrais impróprios.

Exercícios resolvidos:
Ficha 4: 42 - a), b); 45 - c), d); 51; 
Ficha 5: 4 - i); 

Aula T39 –Aplicações das Séries de Taylor

12 Dezembro 2025, 10:00 • Ana Rute Domingos

Exemplos de aplicação das séries de Taylor: determinação de primitivas de funções não elementarmente primitiváveis

Prova da analiticidade em IR do prolongamento por continuidade de funções de classe C00 em IR sem um ponto, como a função (sen x)/x; cálculo de valores aproximados de funções não elementares, com erro inferior a um valor dado.

Continuação das aplicações das séries de Taylor: obtenção da função soma para certas séries de potências, soma de séries numéricas, estudo de extremos.

 

Aula T38 – Binomial. Aplicações das Séries de Taylor (início)

10 Dezembro 2025, 10:00 • Ana Rute Domingos

Determinação de séries de Taylor de funções racionais, do arco tangente composto com uma potência de x.

O desenvolvimento de MacLaurin da função Binomial e observações ao mesmo.

Exemplos variados de aplicações das séries de Taylor: cálculo de derivadas de funções analíticas no ponto em torno do qual se conhece o desenvolvimento de Taylor, obtenção da função soma para certas séries de potências, soma de séries numéricas.